非局部椭圆型共振方程的非平凡解

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：—朝一日期：．型士生笸盈关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论

2、文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：—童卜导师签名：＼，1j缆伊日期：2丝纽万方数据太原理上大学硕_上研究生学位论文非局部椭圆型共振方程的非平凡解摘要本文利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了非局部椭圆型共振方程j—k甜=m，“)，x∈Q，(1．2．1)【“=0，工∈J№“＼‘2非平凡解的存在性与多重性．其中QcR”0≥2)是

3、具有光滑边界讹的有界区域，k是非局部椭圆算子，定义为厶“(x)2JR。(“(x+y)+“(x—y)一2u(x))K(y)dy，工∈R”．其中K：础＼{o)一(o，+。。)是已知函数，满足条件mK∈K(R”)，re(x)=mi．Clxl2，ll；(1．2．2)并且存在护>o和s∈(o，1)满足K(x)≥卟r2”，Vx∈R”＼{o)；(1．23)K(x)=K(一x)，'qx∈瓞“＼{0}．(1．2．4)非线性项，：QxⅡh凰是Carath60dory函数，满足次临界增长条件：(／)If(x，f)I≤co+

4、ltl9。1)，口．g．x∈Q，t∈R，(1．2．5)其中c>0，q∈[1，2‘)，女Ⅱ果门>2，2‘=2n／(n一2s)；女口果以：2，贝JJ2+：+o。．全文分为四部分．第一章介绍了非局部椭圆型方程的研究背景和主要方法，简述了本文研究工作的意义及所得到的主要结论，即利用变分方法给出了问题(1．2．1)至少存在一个非平凡解的四个充分条件；同时，也得到一个问题(1．2．1)至万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文少存在两个非平凡解的一个充分条件．第二章介绍了本文所要用到的临界点理论的相关知识．第三章给

5、出了问题(1．2．1)的变分结构与能量泛函；介绍了问题(1．2．1)所对应的线性特征值问题的特征值与特征函数等问题．第四章利用第二、三章给出的相关理论与引理，通过临界群的计算，对本文所给出的主要结论进行了证明．关键词非局部，椭圆方程，共振，变分方法，临界点，临界群万方数据太原理1大学硕．上研究生学位论文NoNTRIVIALSoLUTIoNSoFNoN．LoCALELLIPTICEQUATIONSWITHRESONANCEABSTRACTInthispaper,nontrivialsolutionsof

6、non—localellipticequationswithreSOnanCeJ—Lx“=厂(刈)，工∈Q，l“=0，x∈ⅡR”＼Qisdiscussedbymeansofvariationalmethodofnonlinearfunctionalanalysis，thecriticalpointtheory,especiallyMorsetheory,aswellasthecalculationsofthecriticalgroups．whereQ[R“("≥2)isaboundeddomainwi

7、thsmoothboundary0f2，Lxisthenon-localellipticoperatordefinedby：Lx“(工)=』R。(“(工+y)+“(工-y)一2M(z))K(y)方，z∈R”．HereK：R“＼{o)j(o，佃)isaknownfunctionsuchthatmK∈_(腿”)，m(x)=min{142,1)；thereexist伊>0andS∈(0,1)suchthatK(工)≥卟f-(”2“，Vx∈R4＼{o}K(x)=K(一x)，Vx∈R”＼{0}(1．2．2)(1

8、．2．3)(1．2．4)厂：Q×Ⅱh瓜isaCarath60doryfunctionthatsatisfiesthesubcriticalgrowthcondition：Ill万方数据太原理上大学硕士研究生学位论文(厂)If(x，f)f≤co+l,19。1)，伽．z∈Q，t∈璁(1．2．5)forsomec>0andq∈【l，2+)，where2。=2n／(n一2s)if2