三维离散非合作共振系统的非平凡解

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：二孕麴盏L日期：j翊“』L———一关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；⑧学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤

2、学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：j蛳L吼型娃卜导师签名：日期：训弓．6·7太原理工大学硕士研究生学位论文三维离散非合作共振系统的非平凡解摘要本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与M0rse理论，研究了三维离散非合作共振系统一岔材@一1)=E似(七)，1，(七)，啡))，七∈【1，加，一△21，@一1)=E似(D，1，(七)，ⅥI(吼七∈【l，Ⅳ】，A2啡一1)=E0(七)，啦)，啡))，七∈fl，朋，(1．2．1)Ⅳ(O)=”(Ⅳ+1)=O，《0)=v(Ⅳ+1)=o，Ⅵ，(o)=叫Ⅳ+1)=0非平凡解的存在性．其中

3、Ⅳ(>3)是给定的整数，离散区间【l，Ⅳ】={1，2，⋯，Ⅳ}，4是向前差分算子，即血(七)=材(七十1)一Ⅳ(的，彳”∞=4出(动，非线性项F∈c2(R3，掣)满足只o)=o，即(o)=o，这里卯表示F的梯度．全文共分四章：第一章介绍了利用变分方法研究非线性离散系统可解性的前沿动态、本文研究工作的意义以及所得结论，即定理1．2．1一1．2．3．其中定理1．2．1。1．2．2描述了系统(1．2．1)所对应的线性特征值系统的特征值性质；定理1．2-3则给出系统(1．2．1)存在非平凡解的四个充分条件．第二章给出了本文所要用到的有关临界点理论的一些基本知识和相关结论．太原理工大学硕士研究生学位论

4、文第三章利用矩阵理论给出了定理1．2．1一1．2．2的证明，同时给出了系统(1．2．1)的矩阵形式，进而得到了系统(1．2．1)的能量泛函，并用线性特征值系统的特征值刻画了能量泛函的若干性质，为证明定理1．2．3奠定了基础．第四章利用第二章以及第三章给出的相关结论，通过临界群的计算，结合M0rse理论，给出定理1．2．3的证明．关键词离散，非合作，共振，变分方法，临界点，临界群Ⅱ太原理工大学硕士研究生学位论文NONTRn，IAI．SOL册ONSFORA3．D：岫NSIONALDISCRETENoN．CooPERATI、厂EsY姗MSn伧purposeofttlispaperist0study

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