离散非线系统的控制问题目论

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1、离散非线性系统的控制问题1绪论本章主要介绍离散非线性系统的控制问题以及三种常用的离散非线性系统的通用模型：神经网络模型、volterra级数模型、带外生变量的非线性自回归滑动平均模型（NARAMX），然后是自适应Backstepping方法的简单介绍，最后是课题的意义和本文内容的大致安排。1.1离散非线性系统的控制近几年来，非线性连续系统越来越多的受到人们的广泛关注，并得到一些重要的研究成果。但是专家们对离散非线性系统的研究却很少，重要的原因是处理非线性采样数据时遇到了很大的困难。第一，系统在采样以后不再保持输入和反馈线性化中的仿射性质，第二，对于纯离散非线性系统，为了得到全局稳定性，都对

2、非线性项加了线性增长条件限制，即使不存在采样问题，但也只能得到很少的结果。这主要是因为在离散时间系统中，主要的理论工具不能应用的条件之一是未知参数乘上一个不具有线性增长条件的非线性。同样的问题在对连续系统中虽然也会遇到，但是Lyapunov设计分析方法可以克服这一问题。对于离散非线性系统，我们也希望利用Lyapunov分析方法，但这也是很难实行的。因为连续Lyapunov函数的一个关键性质是我们可以选择它，使它的导数对参数误差是线性的，并且对参数估计的导数也是线性的，而离散Lyapunov函数的差分不具备这种关键性的性质在我们身边，非线性现象无处不在，科学界较为精确的实验结果和分析表明，任

3、何一个实际存在的物理系统都是非线性的，非线性是事物的本质。那么也就是说，线性是对非线性的一种近似或者简化，或者说线性现象只是非线性现象的特例。随着科学技术与生产力的迅猛发展，控制领域的研究对象越来越复杂化，随之出现了一些经典控制理论无法解决的问题。研究非线性系统的运动问题的理论是非线性控制理论[16]。也就是研究非性系统的输出与输入的关系问题，主要包括以下两个方面的问题：一是在已知输入确定时，系统的输出将如何变化，这称为系统分析问题，是基础和手段；二是如何使系统的输出按所希望的方式运动，这称为系统综合问题，是目的。外加非线性和固有非线性是控制系统的非线性的两种形式。一般用来降低系统成本或者

4、改善系统品质而引入的非线性的是外加非线性。受控对象的自有非线性又称为固有非线性，一般对控制系统的品质具有很多不良影响。非线性系统（即具有非线性环节或特性的系统）广泛存在于工程实际中，虽然线性控制理论在工程实际应用中取得了巨大的成功，但由于非线性系统可能存在不满足叠加原理、极限环、多平衡点等特点，导致非线性系统的控制遇到了相当大的困难，所以一项非常艰巨的任务即对非线性系统控制问题的研究，摆在科学家的面前。据知早在1940年以前就已经出现了对非线性控制问题的研究，早期研究的方法主要有：描述函数法，适用于含有动态传递函数环节和静态非线性的环节相串联的反馈控制系统的分析；相平面分析法，对二阶非线性

5、系统可分区线性化；谐波平衡法，研究强迫振荡和自由振动问题；摄动方法，研究极限环问题。在这一时期已经产生Lyapunov方法，但是研究者们对该方法的研究仍不够深入，所以在当时只探讨了Lyapunov方法在非线性系统控制中应用的可能性问题。二十世纪六十年代之后，非线性控制有了非常快速和巨大的发展，如变结构控制、模型参考控制、自适应控制等，这些方法可以认为是Lyapunov方法在控制学领域丰富的成果，因为它们大多数与Lyapunov方法相关。二十世纪八十年代以后，非线性系统的控制研究进入了一个兴盛时期。为了研究非线性系统内部结构，非线性控制理论的先驱们，将微分几何引入控制理论，为此项研究提供了有

6、力的数学工具，使非线性控制系统成为科学界的研究热点。研究非线性控制系统的工作主要包括三个基本方面：（1）如何表示非线性系统的输入输出关系，即模型。（2）如何建立非线性系统的模型，包括模型的结构和与模型相对应的参数。（3）如何设计非线性控制系统。建模是实现非线性系统控制的基础。最早用到的非线性系统模型只针对某种特殊类型的非线性系统，这样的模型包括：ARMAX模型、Wiener模型、双线性系统模型、Hammerstain模型、输出仿射模型和非线性时间序列等。块联模型是结构最简单的一类非线性模型，Wiener模型和Hammerstain模型都属于这种模型，前者由线性动态子系统后接非线性静态增益组

7、成，而后者由非线性静态增益后接线性动态子系统组成。以上几类非线性模型，虽然结构简单，但是不具有通用性。因为它们只能用于一类特殊的非线性系统。还没有找到能够有效描述任意非线性系统的通用模型是非线性系统目前存在的最大问题。通常被认为比较普普遍适用的模型包含神经网络模型、volterra级数模型、带外生变量的非线性自回归滑动平均（NARAMX）模型。1.1.1非线性系统的Volterra级数模型非线性系统的Volterra级数