几类带有临界指数Choquard方程的基态解

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３９？—硕士学位论文几类带有临界指数Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解论文作者：李贵东指导教师：唐春雷教授学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年０４月０８日论文答辩日期：２０１８年０５月２２日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性申明学位论文题目：几类带有临界指数Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作

2、及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注、、。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师朋友同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。“Ａ年■学位论文作者：签字日期：月＾日＆学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩

3、印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（□不保密保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名导师签名签字日期：年（月ｔ日：年（月ｔ日签字日期目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章绪论１１．１研宄背景１１．２研究概况３１．３基本记号７１．４论文的结构安排９一ｂｏ第２章类带有Ｓｏｌｅｖ临界扰动项Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解１０２．１主要结论及研宄意义１０２．２证明定理的

4、准备工作１１２．３定理的证明１６一第３章类带一般扰动项上临界增长Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解２１３．１主要结论及研究意义２１３．２定理证明的准备工作２２３．３定理的证明２７第４章一一类带有般上临界指数项Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解３２４．１主要结论及研究意义３２４．２定理证明的准备工作３３４．３定理的证明４０第５章附录４７参考文献５１攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文５９致谢６０西南大学硕士学位论文摘要几

5、类带有临界指数Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程的基态解学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：唐春雷教授４０００９３９研究生：李贵东１１２０１５３１（）摘要运用变分法并结合一些分析技ｈｏｕａ我们研究如下Ｃｒｄ方程，ｑ－Ａｕ＝Ｉ＊Ｆ＋＋ｕｕｕｕ（ａ（））ｆ（）ｇ（），＜Ｕ．Ｕ．ｌ（ｊｕＧＨ＾＾），ｗ股其中ｉＶＧＮｉＶ２３〇：Ｇ０ｉＶ函数Ｊａ：股０４为〇：阶的Ｒｉｅｓｚ位势，，，（，），＼｛｝＊Ｆ＝办且

6、ｅＣＭ，．⑷／〇／⑷／ｊＸ）首先研究０．０．１带有Ｓｏｂｏｌｅｖ临界扰动项的问题即，（），＊２２—＝＊ＦＡｕ＋ｕ（Ｉ（ｕ（ｕ＋ｕｕａｆＪ）１＼１＼１，Ｖｙ）！）！ｙ０．０．２（）１ｕＧＨ＾），＊２＝ｖｄ－Ｌｉｌｄ－其中为Ｓｏｂｏｌｅ临界指数．当非线性项／满足适当的ＨａｒｙｔｔｅｗｏｏｇＳｏｂｏｌｅｖ次临界增长性条件根据极小极大理论构造Ｐｏｈｏ２ａｅｖ－Ｐａｌａｉｓ－Ｓｍａｌｅ序列，，一然后结合局部紧性的条件进而得到问题（０．０．２存在

7、个正的基态解．，）一一０然后考虑类带般扰动项上临界增长．０．１的问题即，），（￣２—＝（Ｉ＊＾＾）Ａｕ＋ｕａｕｕｕ＋（ｕＶ＼＼）＼＼ｇＶ；，１１＇０．０．３（）１ｕＧＨ＾），－Ｌｉｌｄ－ｌ其中ｇ为ＨａｒｄｔｔｅｗｏｏＳｏｂｏｅｖ上临界指数．如果非线性项（警ｙ）分满足一般的Ｓｖｏｂｏｌｅ次临界增长性条件利用极小极大理论的方法借助于Ｌｉｏｎｓ，，一０．引理克服缺失紧性得到问题．０．３存在个正的基态解，（）ｉ西南大学硕士学位论文摘要

8、一Ｈａｄ－Ｌｉｌｄ－ｌ０研究带有ｒｔｔｅｗｏｏＳｏｂｏｅｖ上临界指数项的问题．０．１最后般（，ｙ），即？—Ａｕ＋＝Ｉ＊Ｆｕｕａｕｆ（（、（）））’，０．０．４（）｛ＲｎｗＧＨ＼．）如果／满足适当的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｓｏｂｏｌｅｖ临界增长性条件利用Ｐｏｈｏ２ａｅｖ方，一法得到问题０．０．４至少存在个正径向基态解．（）－－关键词：Ｃｈｏｑｕａｒｄ方程Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数ＨａｒｄＬｉｔｔｌｅｗｏｏｄＳｏｂｏｌｅｖ临界指；