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《schrodinger-poisson方程论文：schrodinger-poisson方程 双调和方程 带有依赖于梯度的非线性项的双调和方程 山路定理 喷泉定理 基态解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【关键词】Schrodinger-Poisson方程双调和方程带有依赖于梯度的非线性项的双调和方程山路定理喷泉定理基态解【英文关键词】Schrodinger-PoissonequationsbiharmonicequationsbiharmonicequationswithdependenceonthegradientMountainPassLemmaFountainTheoremgroundstatesolutionsSchrodinger-Poisson方程论文：关于两类非线性方程的解的研究【中文摘要】随着科学技术的不断发展,
2、各种各样的非线性问题越来越引起人们的广泛关注,而非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,近年来人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果.而对于薛定谔方程解的存在性、多重性、几何性质又是近年来讨论的热点,本文利用山路定理和喷泉定理讨论了几类特殊的薛定谔方程的解的情况.本文共分两章：第一章,利用山路定理和喷泉定理,在较弱的条件下讨论了Schrodinger-Poisson方程：的基态解以及解的多重性,推广和改进了最近的一些结果.第二章,利用山路定理讨论了双调和方程：
3、的解的情况,并讨论了带有依赖于梯度的非线性项的双调和方程：的解的情况.【英文摘要】Alongwithscience’sandtechnology’sdevelopment,variousnon-linearproblemhasarousedpeople’swidespreadinterestdaybyday,becauseitcanwellexplainvariousthenaturalphenomenon.So,themathematicalworldandthenaturalscienceworldattachimportan
4、cetothenonlinearfunctionalanalysis.Theyhaveobtainedsomenewresultsforthenonlinearfunctionalanalysisanditsapplications.Theexistenceofsolutionsaswellasmultiplicity,geometricpropertyforaclassofSchrodingerequationisalsothehotspotwhichhasbeendiscussedinrecentyears.Inthispap
5、er,wemakeuseofmountain-passandfountaintheoremtoobtainsolutionsforsomeexpectivekindsofSchrodingerequation.Thethesisisdividedintotwochaptersaccordingtocontents.InChapter1,underaweakercondition,westudytheexistenceofgroundstatesolutionandmultiplesolutionsforthefollowingSc
6、hrodinger-Poissonequations:Ourresultsgeneralizemanyrecentstudies.InChapter2,weobtainsolutionsofthebiharmonicequations,likeMoreover,westudythebiharmonicequationswithdependenceonthegradient,i.e.【目录】关于两类非线性方程的解的研究摘要4-5Abstract5第一章薛定谔泊松方程的基态解及解的多重性7-18§1.1引言7-9§1.2预备知识9-1
7、5§1.3主要结果的证明15-18第二章双调和方程以及带有与梯度相关的非线性项的双调和方程18-30§2.1引言18-19§2.2预备知识19-24§2.3主要结果及其证明24-26§2.4带有依赖于梯度的非线性项的双调和方程26-30参考文献30-32攻读硕士学位期间完成的主要学术论文32-33致谢33
