分数阶Schrodinger-Poisson方程组解的存在性和集中性的变分方法研究

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1、分类号密级ＵＤＣ编号ＶＹＵＮＮＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ碩士研免生学隹办文分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组解的存在性和集中性的变分方法研究Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ＳｃｈｒｏｄｉｎｅｒＰｏｉｓｓｏｎｓｓｔｅｍｖｉａｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｇｙ学院数学学院专业名称基础数学研究方向非线性泛函分析研究生姓名杨志鹏学号１５２３０８００１３

2、导师姓名赵富坤职称教授２０１８年５月２１日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知除文中已经标明引用的，内容外本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过，的研究成果．对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文怍者签名：槪鹏加／２年（月日Ｖ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的，

3、即复印件和电子版许论文被查阅和借阅．，允本人授权云南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．学位论文怍者签名：４Ｗ０指导教师签名：２年ｒ月日年了月＾日＾？摘要本文主要利用变分方法研究分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组ｇ，包括探讨解的一存在性系列新结果．、多重性以及分析解的集中现象，获得了具体包含以下四章内容：在第１章中主要介绍分数阶Ｓｃｌｉｒ６ｄｉｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的物理背景和最新的研，ｇ

4、究进展以及本文所需的预备知识．，在第２章中ａｒｉｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎｎ畴数理论研究了，利用Ｎｅｈ流形方法和Ｌｊ一类带有次临界增长非线性项的分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｇｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组２ｓｓ３ｅ—＝Ａｕ＋Ｖｘｕ＋＞ｕｕｘＧＩＲｆ，（）（）４（）２２３ｔ＊ｅ—Ａ＝ｕｘＧＩＲ０，｛（）ｌ｜其中￡０是小参数．上述问题〉，Ｍｅ（營，）在位势具有局部极小的情形，得至Ｊ了正解的多重性证明这些正解的最大值点集中于位势函数局部极小附近．，并一在第３章中主要研究类带有临界指数的分

5、数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组，ｇ的半经典问题２ｓｓ２２２３—＝ｐ＾ｓＡｕＶｘｕ＞ｕＸｕｕ＋ｕｕｘＧＩＲ＋＋４，（）（）＼＼＼＼ｊ２ｔ２３ｅ—＝ｘＡ＞ｕＧＭ（Ｙ４，、其中ｅ＞０是小参数Ｇ０１且满足２ｉ＋２ｓ＞３，Ａ＞０，＜ｐ＜．在位势，（，）＾具有局部极小的情形证明了该问题基态正解的存在性，刻画了其集中行为并给，出了衰减性估计．一在第４章中主要研究类分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ－Ｐｏｉｓｓｏｎ方程组，ｇｓ２３——＝ｐＡｕ＼ｕ＋ｕｕｕ

6、ｘＧＩＲ＞（）４，｜＼＼ｓ２３－Ａ＝ｕｘＧＭ０，（）［２具有给定Ｌ－范数的解ＳＧ１Ｇ（下文称为规范解）的存在性，其中（Ｉ，），ｐ（＾，占，）２－ＡＧＭ．对于能量泛函在Ｌ单位球面上下方无界的情形证明上述问题具有无穷，多规范解．ｉ－基态解关键词：分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｎｇｅｒＰｏｉｓｓｏｎ方程组分数阶Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数集；；；中性变分方法；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｗｅｓｔｕｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｍｕｌｔｉｌｉｃｉｔａｎｄｃｏｎｃ

7、ｅｎｔｒａｔｉｏｎｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｆ，ｙ，ｐｙｐｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｎ－ｌｏｃａｌｅｌｌｉｔｉｃｔｅｓｓｔｅｍｂｕｓｉｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｏｉｎｔｔｈｅｏｒａｎｄｖａｒｉａ？ｐｙｐｙ，ｙｇｐｙｔｉｏｎａｌａｎａｌｓｉｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｓｉｓ．Ｓｏｍｅｎｅｗｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｏｒａｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｙｙｇｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１ｔｈｅｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｂａ

8、ｃｋｒｏｕｎｄｓｔａｔｕｓａｎｄｔｈｅｕ－ｔｏ－ｄａｔｅｒｏｒｅｓｆｏｒａｌｌｔｈｅ，ｇ，ｐｐｇｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｒｏｂｌ