29第二章基本初等函数(I)

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1、基本初等函数（I）综合测试（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中，成立的是（）．A．B．C．D．2．函数的定义域是（）．A．B．C．D．3．若，且，则满足的关系式是（　　）．A．B．C．D．　4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）．A．B．C．D．5．已知都是大于的正数，，且，则的值为（）．A．B．C．D．6．设函数，若，则（）．A．B．C．D．7．是偶函数，且在是减函数，则整数组成的集合为（）．A．B．C．D．8．若，则（）．A．B．C．D．9．函数的值域是（）．A．B．C．D．

2、10．若函数的值域是，那么它的定义域是（）．A．B．C．D．11．设，是函数定义域内的两个变量，且，设．那么下列不等式恒成立的是（）．A．B．C．D．12．若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若，且，则_____________．14．设是上的偶函数，则________________．15．若，且，则______．16．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①；②；③；④当时，上述结论正确结论的序号是.（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题

3、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）若，求的值．18．（本小题满分12分）求函数在上的值域．19．（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．20．（本小题满分12分）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么求的解析式．21．（本小题满分12分）已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求证满足，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，并归纳出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明．答案与解析：一、选择题1．A，，故有．2．D．3

4、．C，，得．4．D指数函数的反函数是对数函数，显然，则．5．B，而，即．6．A，，得．7．D应为负偶数，即，当时，或；当时，或．8．C，．9．D，而，．10．A，得，即，得．11．B指数函数后半段函数值增长更快．12．B显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．二、填空题13．，即．14．，，，而，则．15．令，则，即，，．16．①，③，④函数是减函数，且其图象向上弯曲．三、解答题17．解：，而，则，得，或，，或；即，或，得，或．18．解：而，则，当时，；当时，，∴值域为．19．解：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．20．解：；．∴，

5、．21．解：（1），，为偶函数；（2），当，则，即；当，则，即，∴．22．证明：（1）∵，∴，即，∴满足．函数的定义域为，函数在和都是单调递增的．（2）；；归纳，证明：∵，∴．