基本初等函数(I)小结

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1、第2章基本初等函数（1）小结本章知识结构基本初等函数指数与指数函数对数与对数函数幂函数指数与指数函数指数指数函数根式分数指数幂无理数指数幂运算性质定义图象性质应用对数与对数函数对数对数函数定义换底公式运算性质定义图象性质应用幂函数定义图象几个常用幂函数在第一象限的特征回顾与思考1．本章学习了哪三种不同类型的函数？指数函数、对数函数和幂函数2．你能举出指数、对数概念的实际例子吗？3．有理数指数幂、实数指数幂的运算性质是从正整数指数幂推广得到的.从对数与指数的相互联系出发，根据指数幂的运算性质，我们推出了对数运算性

2、质.你能自己独立推导对数运算性质吗？4．请你回忆一下我们讨论指数函数的概念及其性质的过程，你认为指数函数、对数函数的性质有哪些作用？5．讨论一类函数的性质，实际上就是探究这类函数有哪些共同的特征.请你讨论幂函数y=xα的基本性质，是否可以借助函数图象帮助我们研究函数的性质？课堂例题巩固练习3.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数.现有62℃的物体，放在15℃的空

3、气中冷却，1min以后物体的温度是52℃.求上式中k的值（精确到1位有效数字），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃,32℃.物体会不会冷却到12℃？课后作业课本第83页复习参考题B组3、4、6题第2章基本初等函数（2）小结A一、选择题（每小题只有一个正确选项）DB3.如果a>1,b<-1，那么函数f(x)=ax+b的图象在（）(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、四象限4.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一（）(A

4、)新加坡（270万）(B)香港（560万）(C)瑞士（700万）(D)上海（1200万）DC二、填空题6.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为________________三、解答题解：（1）由ax-1>0，得ax>1。当a>1时，ax>1的解集是当01的解集是(0,+∞)；(-∞，0).（2）当a>1时，y=logau是增函数，u=ax-1是增函数，从而函数f(x)=loga(ax-1)在(0,+∞)上是增函

5、数，同理可证：当0

6、方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价；另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示，列出方程求解.设1997年每台电脑生产成本为x元，依题意，得x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，解得x=3200（元）.（2）分析：因为1993~1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等，因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示，而这个量应与（1）问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解.解：设1993~1997年间每年平均生产成本降低的百分率

7、为y，则依题意，得5000(1-y)4=3200，解得所以，答：1997年每台电脑的生产成本为3200元，1993年至1997年生产成本平均每年降低11%.