基本初等函数(I)

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1、第二章基本初等函数(I)一、本章的背景初中学习了一次函数、二次函数、正比例、反比例函数。由于在日常生活、科学技术等实际问题中还会碰到除以上函数外的其它一些函数，如在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、生物体内碳14的衰减等变化规律，可以用指数函数模型来研究；地震震级的变化规律、溶液PH的变化规律等可以用对数函数模型来研究；正方体的体积与边长的关系、理想状态下压强与体积的关系，可以用幂函数模型来研究。运用它们解决一些实际问题，这是学习数学重要目的之一，也是数学价值所在。又因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律

2、的特征。在高中阶段函数的变化特征的研究主要侧重函数的单调性、奇偶性、最值、特殊点、周期性。因此，在第一章，首先介绍一般函数的概念及其表示、函数性质（单调性，奇偶性），在此基础上，以单独成章形式，进一步探讨应用较为广泛的三类初等函数。二、学习目的通过这三类函数的学习，目的是进一步加深对函数的理解，丰富函数内涵，再次体会研究函数的一般思想方法，增强学生数学应用意识，激发学生学习数学兴趣，提高学生数学思维能力，扩展学生的视野。三、内容和要求上的变化：主体内容变化不大，幂的指数范围扩充过程比老教材更严谨、更科学，指数函数

3、、对数函数的性质得出更可信，对数、指数的运算要求有所削弱，反函数要求大大降低，复合函数很少出现，幂函数适度控制，信息技术应用得到重视，章尾小结提高了思考力度。四、本章的五个特点巩固性——这章还是研究函数，研究的思想方法与第一章一样，第一章是研究函数的一般性，本章研究三类具体函数模型，通过本章学习，达到巩固和深化函数概念之功效。因为对一个概念的理解需要一个过程，需要一串丰富例子在脑子里，支撑这个概念。同样理解函数概念也不能一步到位的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解的一个过程，这样才能真正掌握，灵活应

4、用。通过本章学习，让学生有几个重要的具体的函数模型。这些函数模型应根深蒂固的放在学生头脑中，这样可以帮助学生更全面地认识函数。问题性——本章设立了7个探究、6个思考及回顾与思考、阅读与思考、探究与发现，教材中还有许多提问式，如想一想？为什么？是否有可能成立？这样编排目的增强学生问题意识，通过问题激疑，引领学生去积极思考，体现了新课程所倡导的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方式，有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习成为在教师指导下的“再创造”过程。对学生养成独立思考、积极探索的习惯大有好处。认知心

5、理学把知识分为陈述性知识和程序性知识，而程序性知识是从活动过程、活动方式中表现出来，只能在实践中通过观察、模仿和自主活动而获得，它突出强调了知识的形成过程，因此，教学中尽量使学生去经历，探索、体验它们的形成的过程，通过自主探究性活动来培养学生综合运用所学知识的能力，发展创新精神和实践能力，是时代发展的要求。因此，教师的角色要作出相应改变。教师的角色在于组织学生去经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关

6、联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。应用性——当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前。教材选用了大量现实生活中学生们感兴趣、具有开放性、有时代气息的实例。可以说在每个概念引入都以生活实际问题作为背景而提出，

7、通过大量的情境，让学生感受学习各类函数的必要性，不仅如此，本章共54道习题中应用问题占17题。这样设计的教科书使学生感到亲切，推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化，使数学课程更具现实性，让数学走进学生生活，与属于学生的世界联系得更紧密，有利于激发学生学习数学的兴趣，为数学发展开拓了广阔前景，同时，也有利于扩展学生的视野。直观性——利用函数图象直观形象，引导学生观察到什么？发现了什么规律？以具体实际问题为背景引出新知识，帮助学生对概念的理解，借助信息技术，不仅减少繁琐计算，同时，有助于改进学生的学习方式，提高学

8、生学习数学兴趣，而且突出数学本质，这样有利于学生对数学的理解，。文化性——因为函数反映客观世界变量之间变化规律的一种重要数学模型，模型需要背景和实际事例来支撑，本章在每个概念学习时都从学生所熟悉而又贴近学生实际生活事例中提出，说明学习这些数学知识的必要性。教材还安排了阅读与思考，介绍了对数的发明，这样安排目的，使学生从对数的发明过程看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展