一、集合与函数概念

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1、第一课集合与函数的概念学考复习必修1湖南省长沙县实验中学高二数学备课组考点点击：内容学考要求集合识记集合的含义与表示，理解集合间的基本关系（包含和相等），理解集合的交、并、补运算，并会用韦恩图表示集合间的关系及运算。函数及表示理解函数的概念，会求简单函数的定义域与值域，掌握函数的表示法，特别是分段函数及其应用。函数的基本性质理解函数的奇偶性的含义，理解函数的单调性，并会应用它求函数的最值，能利用函数的图象理解和探究函数的简单性质。要点扫描：1．集合集合是指定的某些对象的全体。集合中元素的特性有:_________（集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可）、_______

2、_（集合中的元素应该是互不相同的）、__________（集合中元素的排列是无序的）.元素和集合的关系是_________________________关系.表示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及Venn图法。根据元素个数的多少集合可分为：有限集，无限集。确定性互异性无序性属于(∈)、不属于()2．集合间的基本关系及基本运算关系或运算自然语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。A∩B由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集

3、。。3．函数及其表示（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的___________一个数x，在集合B中_____________确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的_____________。记作：________________（2）函数的三要素是：________、_____、__________。（3）函数的表示方法：_____________、__________、________________。任意都有唯一函数y=f(x)定义域值域对应关系解析式法图象法列表法4．函数的基本性质（1）函数的最值：

4、函数最大(小)值，首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于_______，都有_______________________．任意的（2）函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的_______两个自变量x1，x2，当x1

5、________．如果对于函数f(x)的定义域区间内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数，如果对于函数f(x)的定义域区间内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数，偶函数的图象关于____轴对称，奇函数的图象关于______对称．定义域关于原点对称y原点5．要注意区分一些容易混淆的符号(1)、∈与的区别：∈表示元素与集合之间的关系；表示集合与集合之间的关系．（2）a与{a}的区别：a表示一个元素，{a}而表示只有一个元素a的集合．（3）{0}与Φ的区别：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任

6、何元素的集合，因此Φ{0}但不能写成Φ={0}，Φ∈{0}．典例精析：1.已知A＝{x

7、x≤3,x∈R}，a=,b=,则（）（A）a∈A且bA（B）aA且b∈A（C）a∈A且b∈A（D）aA且bA2.已知（）A．{1,2}B.{2,4}C.{2}D.{4}DC3.设A={－4，0}，B=}，（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B≠Φ，求a的取值范围．4.求下列函数的定义域：（1）（2）5.如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令

8、，试写出左边部分的面积y与x的函数。6.探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.（1）根据上表分析函数f（x）=x＋4/x（x＞0）在何区间上单调递增；当x为何值时？y有最小值.（2）证明：函数f（x）=x＋4/x（x＞0）在区间（0,2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x＋4/x（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）