数学竞赛中的初等数论研究

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1、分类号：O156.1密级：学校代码：11078保密日期：学号：2111515023保密期限：广州大学学位论文数学竞赛中的初等数论研究刘仁学科专业：基础数学研究方向：竞赛数学论文答辩日期：2018年5月28日指导教师（签名）：答辩委员会主席（签名）：答辩委员会委员（签名）：ClassifiedIndex:O156.1U.D.C.:SchoolNumber:11078SecrecyDate:StudentNumber:2111515023SecrecyPeriod:DissertationfortheMas

2、terDegreeinSciencesThestudyofelementarynumbertheoryinmathcompetitionRenLiuSupervisor:ProfessorHuaweiZhuAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:PureMathematicsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May28,2018Degree-C

3、onferring-Institution:GuangzhouUniversity摘要摘要在初等数学中，没有比数论更好的课程用以发现天才．初等数论是数论的一个分支，有着悠久的历史．数学竞赛中，数论问题占有相当大的比重．解题，是数学的一大特点，初等数论的学习离不开解题，研究解题的目的是为了提高解题能力．本文将从国内外各类中学数学竞赛试题入手，主要从三个方面对数学竞赛中的初等数论问题进行研究．第一方面：数学竞赛中初等数论问题的内容研究及实例分析．第二方面：数学竞赛中初等数论问题求解的常用策略，并且给出实例

4、来说明这些解题策略的实际应用．第三方面：数学竞赛中数论问题的背景研究，并且编拟几道有背景的数学竞赛试题．最后是对本文的小结与展望．关键词：数学竞赛；初等数论；解题策略；题目背景IAbstractAbstractInelementarymathematics,thereisnobettercoursethannumbertheorytodiscovergenius.Elementarynumbertheoryisabranchofnumbertheoryandhasalonghistory.Inthem

5、athematicscompetition,thenumbertheoryquestionoccupiestheconsiderableproportion.Solvingproblemsisamajorcharacteristicofmathematics.Thestudyofelementarynumbertheoryisinseparablefromsolvingproblems.Thepurposeofsolvingproblemsistoimprovetheabilityofsolvingp

6、roblems.Thisarticlewillstartwithallkindsofhighschoolmathematicscompetitionquestionsathomeandabroad,mainlythroughthreepartstostudytheelementarynumbertheoryprobleminthemathematicscompetition.Thefirstpart:thecontentresearchandcaseanalysisofelementarynumber

7、theoryprobleminmathematicscompetition.Thesecondpart:thecommonstrategiestosolvetheelementarynumbertheoryproblemsinmathematicscompetition,andgiveexamplestoillustratethepracticalapplicationofthesestrategies.Thethirdpart:theresearchonthebackgroundofthenumbe

8、rtheoryprobleminthemathematicscompetitionandpreparesomebackgroundmathcontestquestions.Thelastpartisthesummaryandprospectofthispaper.Keywords:mathematicscompetition;elementarynumbertheory;problemsolvingstrategy;questionbackgroundI