初等数论在中学数学竞赛中的应用毕业论文

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1、目录摘要IIABSTRACTIII1绪论12整除理论及其应用12.1整除12.2带余除法定理32.3最大公约数与最小公倍数42.4高斯函数53同余理论及其应用73.1同余的定义及基本性质73.2孙子定理94不定方程及其应用104.1一次不定方程114.1.1二元一次不定方程114.1.2一次不定方程组124.2高次不定方程135结束语15参考文献16致谢17II摘要初等数论是主要研究整数性质的数学分支，包括整数的整除理论、同余理论和某些特殊不定方程等。 初等数论知识常被应用于各类的中学数学竞赛，如国内的“华罗庚金杯赛”、“希望杯全国数学邀请赛”、“

2、全国初高中数学联赛”、“奥林匹克数学竞赛”以及国际上的“国际奥林匹克数学竞赛”等,题目所占比例非常大。本文主要从初等数论的整除、同余以及不定方程这三大理论中，结合对历年的中学数学竞赛题目的分析、解题过程与反思总结归纳初等数论知识在中学数学竞赛中的应用，能够帮助大家对初等数论有更深入地了解，并且在数学竞赛中更游刃有余地解决问题。关键词：初等数论；数学竞赛；整除；同余；不定方程IIABSTRACTElementaryNumberTheoryisthemathsubfieldthatmainlyresearchesthenatureofinteger,i

3、ncludingintegerdivisibletheory,congruencetheoryandsomespecialindefiniteequationandsoon.Theknowledgeofelementarynumbertheoryisoftenappliedtoallkindsofmathcontestsofmiddleschool,suchasdomesticHuaLuogengGoldenCupContest,"CupofHope"NationalMathematicsInvitationalContest,theNationa

4、lMiddleandSeniorSchoolMathsTournament,OlympicsMathsContestandInternationalOlympicsMathsContestandsoon,andthequestionsaccountforalargeproportion.Thisarticlemainlythroughthethreetheoriesofintegerdivisible,congruenceandindefiniteequation,andcombinesanalyses,theprocessoffiguringou

5、tquestionsandreflectionandsummaryofthequestionsofmiddleschoolcontestsovertheyearstoconcludetheapplicationofelementarynumbertheoryinthemiddleschoolcontests.Thiscanhelpusdeeplyunderstandtheelementarytheoryandsolveproblemswithskillandeaseinthemathcontests.Keywords:Elementarynumbe

6、rtheory;Mathcontest;Divisuble;Congruence;IndefiniteequationII毕业论文初等数论在中学数学竞赛中的应用1绪论初等数论是研究整数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论和某些特殊不定方程。在中学数学的学习中，初等数论知识常被广泛应用于数学竞赛中，如国内的“华罗庚金杯赛”、“希望杯全国数学邀请赛”、“全国初高中数学联赛”、“奥林匹克数学竞赛”以及国际上的“国际奥林匹克数学竞赛(简称IMO（即Internation

7、alMathematicalOlympiad）)”等。竞赛中初等数论的题目所占题目比例据不完全统计可达30%。由此可见，初等数论在中学数学竞赛中的地位是非常重要的。 本文较为全面地介绍了初等数论中的整除、同余以及不定方程这三个理论在中学数学竞赛中的应用。首先是简单地介绍了这三大理论的基本概念及性质，其次精心挑选了历年数学竞赛中的典型案例，对案例进行分析、解答与反思详细说明初等数论知识在中学数学竞赛中的应用。希望大家能够通过本文深入地了解数学竞赛中的初等数论问题，在以后的数学竞赛中得到有效地发挥。2整除理论及其应用初等数论是研究整数基本性质的一门十分

8、重要的数学基础课程，由此而言，初等数论的基础便是整除理论了，而最大公约数理论和算术基本定理则是初等数论的中心内容。2.1整