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1、2013年第2期《福建师大福清分校学报》总第116期JOURNALOFFUQINGBRANCHOFFUJIANNORMALUNIVERSITYSumNo.116Matlab语言在初等数论中的应用纪岗(福建师范大学福清分校数学与计算机科学系，福建福清350300)摘要：Matlab语言是计算机语言，在高等应用数学的各个分支中应用广泛．文章主要利用Matlab语言编写程序解决初等数论中最大公约数、最小公倍数和质数、数论函数的计算问题．关键词：Matlab；质数；最大公约数；最小公倍数中图分类号：O12文献标志码：Ａ文章编号：１００８－３４２１（２０１3）０2－００19－０4
2、求两个自然数的最大公约数与最小公倍数问题、质数问题、数论函数∏(n)问题等都是初等数论中很重要的问题.文章利用Matlab语言编写程序，能简便快速和准确的计算以上几个问题．文中出现的其他术语和概念见文献[1]．1求两个自然数的最大公约数与最小公倍数1.1求两个自然数的最大公约数的Matlab程序a=input('请输入正整数a=');b=input('请输入正整数b=');%yue是最大公约数yue=1;fori=1:1:ac=mod(a,i);d=mod(b,i);ifc==0&&d==0yue=i;endenddisp(['正整数',num2str(a),'与',n
3、um2str(b),'的最大公约数是:',num2str(yue)])在Matlab7.0的环境下验证当a=18,b=24的具体结果：请输入正整数a=18请输入正整数b=24正整数18与24的最大公约数是:61.2求两个自然数的最小公倍数的Matlab程序a=input('请输入正整数a=');b=input('请输入正整数b=');%yue是最大公约数%bei是最小公倍数yue=1;fori=1:1:a收稿日期：2012-11-02作者简介：纪岗（1975-），男，福建罗源人，讲师，学士，主要从事数论研究。20福建师大福清分校学报2013年3月c=mod(a,i);d
4、=mod(b,i);ifc==0&&d==0yue=i;endendbei=(a*b)/yue;disp(['正整数',num2str(a),'与',num2str(b),'的最小公倍数是:',num2str(bei)])在Matlab7.0的环境下验证当a=18,b=24的具体结果：请输入正整数a=18请输入正整数b=24正整数18与24的最小公倍数是:722有关质数的Matlab代码2.1生成小于n的所有质数表的Matlab程序n=input('请输入正整数n=');prime=[235];fori=6:np=1;forj=2:floor(sqrt(i))ifmod
5、(i,j)==0p=0;break;endendifpprime=[primei];%生成素数表endenddisp(['小于正整数',num2str(n),'的质数有:',num2str(prime),])在Matlab7.0的环境下验证n=30时的具体结果：请输入正整数n=30小于正整数30的质数有:23571113171923292.2判定一个自然数是不是质数的Matlab程序把2.1的Matlab程序最末一行改为以下内容：iffind(prime==n)disp(['正整数',num2str(n),'是一个质数'])elsedisp(['正整数',num2str
6、(n),'不是一个质数'])end在Matlab7.0的环境下分别验证当n=219-1，n=1000001，时的具体结果：请输入正整数n=2^19-1正整数524287是一个质数第2期纪岗：Matlab语言在初等数论中的应用21（注：2^19-1是梅森质数）请输入正整数n=1000001正整数1000001不是一个质数2.3计算∏(n)定义：设n为正整数，我们用π（n）表示不大于n的所有质数的个数．π（n）是个数论函数，π（1）=0，π（2）=1，π（3）=2，π（100）=25，易知π（n）→∞（当n→∞）Matlab程序：在2.1的Matlab程序最末一行改为以下内
7、容：a=length(prime);disp(['所有不大于正整数',num2str(n),'的素数有∏(',num2str(n),')=',num2str(a),'个'])在Matlab7.0的环境下验证当n=100时的具体结果：请输入正整数n=100所有不大于正整数100的素数有∏(100)=25个[3]的Matlab程序2.4寻找孪生质数在2.1的Matlab程序最末一行改为以下内容：fork=3:niffind(prime==k)&find(prime==(k+2))disp(['正整数',num2str(k),'与',num2s
