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时间:2019-05-15
《2018版高中数学第三章直线与方程3.23.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程学案新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程目标定位 1.掌握直线方程的两点式的形式,了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式,特征及其适用范围.3.能正确理解直线方程一般式的含义,会进行直线方程不同形式的转化.自主预习1.两点确定一条直线.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1≠x2,y1≠y2的直线方程=,叫做直线的两点式方程.2.直线l与x轴交点A(a,0);与y轴交点B(0,b),其中a≠0,b≠0,则得直线方程+=1,叫做直线的截距式方程.3.若点P1,P2
2、的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则.4.在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.5.对于直线Ax+By+C=0,当B≠0时,其斜率为-,在y轴上的截距为-;当B=0时,在x轴上的截距为-;当AB≠0时,在两轴上的截距分别为-,-.即时自测1.判断题(1)经过任意两点的直线都可以用(x2-x1
3、)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)来表示.(√)(2)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示.(×)(3)一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程可以写成两点式或斜截式或点斜式.(√)(4)若方程Ax+By+C=0表示直线,则A·B≠0.(×)提示 (2)若直线垂直于坐标轴,此时a或b不存在,不能用+=1表示.(4)方程Ax+By+C=0表示直线的条件是A,B不同时为0,若A=0,B≠0,或A≠0,B=0时,方程也表示直线.2.过两点(-2,1)和(1,4)的直线方程为( )A.y=x+
4、3B.y=-x+1C.y=x+2D.y=-x-2解析 代入两点式得直线方程=,整理得y=x+3.答案 A3.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A、B应满足的条件为( )A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0D.A2+B2≠0解析 方程Ax+By+C=0表示直线的条件为A、B不能同时为0,即A2+B2≠0.答案 D4.直线3x-2y=4的截距式方程是________.解析 将3x-2y=4两边同除以4得,-=1,化成截距式方程为+=1.答案 +=1类型一 直线的两点式方程【例1】已知A(-3,2),
5、B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(1)求BC边的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解 (1)∵BC边过两点B(5,-4),C(0,-2),∴由两点式得=,即2x+5y+10=0.故BC边的方程为2x+5y+10=0(0≤x≤5).(2)设BC的中点为M(x0,y0),则x0==,y0==-3.∴M,又BC边上的中线经过点A(-3,2).∴由两点式得=,即10x+11y+8=0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0.规律方法 (1)首先要鉴别题目条件是否符合
6、直线方程相应形式的要求,对含有字母的则需分类讨论;(2)注意问题叙述的异同,本题中第一问是表示的线段,所以要添加范围;第二问则表示的是直线.【训练1】已知△ABC三个顶点坐标A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线方程.解 ∵A(2,-1),B(2,2),A、B两点横坐标相同,∴直线AB与x轴垂直,故其方程为x=2.∵A(2,-1),C(4,1),由直线方程的两点式可得直线AC的方程为=,即x-y-3=0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-6=0
7、.类型二 直线的截距式方程【例2】求过点(4,-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解 设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0,b≠0时,设l的方程为+=1.∵点(4,-3)在直线上,∴+=1,若a=b,则a=b=1,直线的方程为x+y-1=0.若a=-b,则a=7,b=-7,直线的方程为x-y-7=0.②当a=b=0时,直线过原点,且过点(4,-3),∴直线的方程为3x+4y=0.综上知,所求直线l的方程为x+y-1=0或x-y-7=0或3x+4y=0.规律方法 (1)
8、当直线与两坐标轴相交时,一般可考虑用截距式表示直线方程,用待定系数法求解.(2)选用截距式时一定要注意条件,直线不能过原点.【训练2】求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解 设直线的两截距都是a,则有①当a=0时,直线为y=kx,将P(2,3)代入得k=,∴l∶3x-2y=0;②当a≠0时,直线设为+=1,即x+y=a,把P(2,3)代入得a=5,∴l:x+y=5.∴直线l的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.类型三 直线的一般式与其他形式的转化(互动探究
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