2018版高中数学第三章直线与方程3.23.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程学案新人教a版

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1、3.2.2　直线的两点式方程3.2.3　直线的一般式方程目标定位　1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.能正确理解直线方程一般式的含义，会进行直线方程不同形式的转化.自主预习1.两点确定一条直线.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2的直线方程＝，叫做直线的两点式方程.2.直线l与x轴交点A(a，0)；与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程＋＝1，叫做直线的截距式方程.3.若点P1，P2

2、的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则.4.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式.5.对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－，在y轴上的截距为－；当B＝0时，在x轴上的截距为－；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－，－.即时自测1.判断题(1)经过任意两点的直线都可以用(x2－x1

3、)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)来表示.(√)(2)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示.(×)(3)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式或点斜式.(√)(4)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A·B≠0.(×)提示　(2)若直线垂直于坐标轴，此时a或b不存在，不能用＋＝1表示.(4)方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是A，B不同时为0，若A＝0，B≠0，或A≠0，B＝0时，方程也表示直线.2.过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为(　　)A.y＝x＋

4、3B.y＝－x＋1C.y＝x＋2D.y＝－x－2解析　代入两点式得直线方程＝，整理得y＝x＋3.答案　A3.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为(　　)A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0D.A2＋B2≠0解析　方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.答案　D4.直线3x－2y＝4的截距式方程是________.解析　将3x－2y＝4两边同除以4得，－＝1，化成截距式方程为＋＝1.答案　＋＝1类型一　直线的两点式方程【例1】已知A(－3，2)，

5、B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解　(1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得＝，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝＝－3.∴M，又BC边上的中线经过点A(－3，2).∴由两点式得＝，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.规律方法　(1)首先要鉴别题目条件是否符合

6、直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，本题中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.【训练1】已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程.解　∵A(2，－1)，B(2，2)，A、B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.∵A(2，－1)，C(4，1)，由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0

7、.类型二　直线的截距式方程【例2】求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.规律方法　(1)

8、当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解.(2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点.【训练2】求过定点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解　设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2，3)代入得k＝，∴l∶3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，把P(2，3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.类型三　直线的一般式与其他形式的转化(互动探究