高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程领学案新人教a版必修2

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1、直线的一般式方程学习目标⑴明确直线方程一般式的形式特征；⑵会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；⑶会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。⑷学会用分类讨论的思想方法解决问题。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】点斜式方程：斜截式方程：两点式：截距式：【知识转接】（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？【预学能掌握的内容】问题1、直线的一般式方程的定义：问题2、直线方程的一般式与其他几种形式

2、的直线方程相比，它有什么优点？问题3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。【探究点一】例1.已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗教材第101页习题3.2组第1题⑴⑵⑶⑷【探究点二】例2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗教材第100页练习第2,3题【探究点三】直线一

3、般式方程判断平行与垂直例3已知直线求下列条件的的值:⑴⑵.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.〖课堂检测〗教材第101页习题3.2组第10题⑴⑵⑶

4、【层次一】一、选择题1．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为(　　)A.　　　　　　B．－C.D．－2．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.abB．

5、ab

6、C.D．3.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如右图所示，则(　　)A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞04．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，点P(x0，y0)在l上，则l的方程可化为(　　)A．

7、A(x＋x0)＋B(y＋y0)＋C＝0B．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＝0C．A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0D．A(x－x0)＋B(y－y0)＝05．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)A.B．或0C．0D．－2【层次二】二、填空题6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_______

8、_．8．过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为____________．【层次三】三、解答题9．已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【思维导图】（学生自我绘制）