高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程检测

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1、3.2.3直线的一般式方程[A级基础巩固]一、选择题1．直线Ax＋By＋C＝0，通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()A．C＝0，AB<0B．AC<0，BC<0C．A，B，C同号D．A＝0，BC<0解析：由题意可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－.因为直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，所以则A，B，C同号．答案：C2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：当截距都为0时，－2－a＝0，即a＝－2；当截距都不为0即a≠－2时，直线方程可变形为＋＝1，由已知有＝

2、a＋2，解得a＝1.故a的值为－2或1.答案：D3．直线＋＝1与x，y轴所围成的三角形的周长等于()A．6B．12C．24D．60解析：直线＋＝1与两坐标轴交于A(3，0)，B(0，4)，所以AB＝5，所以△AOB的周长为OA＋OB＋AB＝3＋4＋5＝12.故选B.答案：B4．直线y＝3x＋6与直线y＝(m＋2)x＋3m－2平行，则直线y＝(m＋2)x＋3m－2在y轴上的截距为()A．1B．2C．－D.解析：因为两条直线平行，所以m＋2＝3，解得m＝1，把m＝1代入y＝(m＋2)x＋3m－2得其在y轴上的截距为1.故选A.答案：A5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截

3、距的绝对值相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1.由题意得解得或综上符合题意的直线共有3条．答案：C二、填空题6．过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为________，若点(a，12)在此直线上，则a＝________．解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为＝，即x－y＋2＝0，点(a，12)在x－y＋2＝0上，a－12＋2＝0.所以a＝10.答案：x－y＋2＝0107．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_________

4、_________．解析：设直线方程为y－2＝k(x＋2)，则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，2k＋2)，所以··2k＋2＝1，解得k＝－或k＝－2，所求直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝08．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.答案：2三、解答题9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为

5、6－a，所以直线l的方程为＋＝1，因为点(1，2)在直线l上，所以＋＝1，解得：a1＝2，a2＝3，当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.10．已知直线l1：y＝x－，l2：y＝x＋.(1)当a为何值时，l1⊥l2?(2)是否存在实数a，使l1∥l2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解：由题意，得k1＝，k2＝.(1)因为l1⊥l2，所以·＝－1，解得a＝－3，所以当a＝－3时，l1⊥l2.(2)不存

6、在a满足题意．理由如下：因为l1∥l2，所以＝，即a(2a＋3)＝－(a－1)2，所以3a2＋a＋1＝0.又方程的判别式Δ＝－11<0，所以方程3a2＋a＋1＝0无实根．因此，不存在实数a，使l1∥l2.B级能力提升1.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－＞0，k2＝－＞0且k1＞k2，所以a＜0，c＜0且a＞c.又l1的纵截距－＜0，l2的纵

7、截距－＞0，所以b＜0，d＞0.答案：C2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．解析：直线l的斜率为k＝tan45°＝1，则l1的斜率为－1，kAB＝＝－1，所以a＝6，由l1∥l2，得－＝－1，所以b＝2，所以a＋b＝8.答案：83．求经过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程．解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，(1)当a≠0，b≠0时，设直线方程为＋＝1，因为直线经过点(4，－3)，所以