2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程课时作业新人教A版

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1、3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.[2019·河南省实验中学检测]一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程(  )A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析:当直线过原点时,不能写成截距式,故B正确.答案:B2.过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线的两点式方程是(  )A.=B.=C.=D.=解析:根据直线的两点式方程,得=.答案:B3.[2019·武汉检测]直线+=1过第一、三、四象限,则(  )A.a>0,b>

2、0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0解析:因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,即a>0,b<0.答案:B4.光线从A(-3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为(  )A.5x-2y+7=0B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0D.2x+5y-7=0解析:点A(-3,4)关于x轴的对称点A′(-3,-4)在反射光线所在的直线上,所以所求直线为=,即5x-2y+7=0.答案:A5.已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x-2y+2=0垂直,则a的值为(  )A.2B.

3、-2C.-D.解析:直线l2可化为y=x+1,所以其斜率k2=,所以直线l1的斜率存在,即a≠0且k1=-.由k1·k2=×=-1,解得a=.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN的中点坐标为(a,b),则a=________,b=________.解析:由中点坐标公式可得即答案:1 -17.直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0的倾斜角为45°,则实数a=________.解析:由题意斜率存在,倾斜角为45°,则k=1.所以-=1,解得a=-或3.当a=3时,2a2-7a+3与a2-9同时为0,所以应舍去,所以a=-.答案:

4、-8.若直线l经过点P(1,2),且在y轴上的截距与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为________.解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距等于3,即直线l经过点M(0,3),则直线l的斜率k==-1,故直线l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0.答案:x+y-3=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知▱ABCD的顶点A(1,2),B(2,-1),C(3,-3),求直线BD的方程.解析:因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点,所以M,直线BM的方程为x=2,即直线BD的方程为x-2=0.10.若直线经过点A(1,4),且在x轴上的截

5、距是在y轴上的截距的2倍,求直线的方程.解析:当直线经过坐标原点时,直线在x轴、y轴上的截距都是0,符合题意,设其方程为y=kx,又直线经过点A(1,4),所以4=k,即方程为y=4x;当直线不经过坐标原点时,设其方程为+=1,又直线经过点A(1,4),所以+=1,解得a=,此时直线方程为+=1,即x+2y-9=0.故所求直线方程为y=4x或x+2y-9=0.[能力提升](20分钟,40分)11.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是(  )解析:因为ab≠0,则①当a>0,b>0时,其图象可能为:此时没有符合的.②当a>0,b<0时,其图象可能为:因此B

6、符合.③当a<0,b>0时,其图象可能为:没有符合的.④当a<0,b<0时,其图象可能为:也没有符合的.综上,选B.答案:B12.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第________象限.解析:由题意知A·B·C≠0,直线方程变形为y=-x-.∵A·C<0,B·C<0,∴A·B>0,∴其斜率k=-<0,又y轴上的截距b=->0.∴直线过第一、二、四象限,不经过第三象限.答案:三13.已知点A关于B(2,1)的对称点为C(-4,3),C关于D的对称点为E(-6,-3),求A,D的坐标及线段AD中点的坐标.解析:设A(x1,y1),由题意知AC的中点为B,所以=2,=1

7、,所以x1=8,y1=-1,所以A(8,-1).设D(x2,y2),由题意知D为CE的中点,所以x2==-5,y2==0,所以D(-5,0).所以线段AD中点的坐标为,即.14.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使l′满足:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直;(3)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.解析:(1)方法一 由

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