高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程学案（含解析）新人教A版必修.doc

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1、3.2.2　直线的两点式方程3.2.3　直线的一般式方程1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点)2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　直线方程的两点式和截距式阅读教材P95～P96“例4”以上部分，完成下列问题．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐

2、标轴平行或重合，则它的方程(　　)A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】　由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.【答案】　B教材整理2　线段的中点坐标公式阅读教材P96“例4”至P97“练习”以上部分，完成下列问题．若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则已知

3、A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是________．【解析】　设B(x，y)，则∴，即B(3,4)．【答案】　(3,4)教材整理3　直线的一般式方程阅读教材P97“练习”以下至P99“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－，在y轴上的截距是－.当B＝0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝4C.－＝1D.＋＝1【

4、解析】　将3x－2y＝4化为＋＝1即得．【答案】　D[小组合作型]直线的两点式方程　在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．【精彩点拨】　(1)由两点式直接求BC所在直线的方程；(2)先求出BC的中点，再由两点式求直线方程．【自主解答】　(1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得＝，即2x＋5y＋10＝0.故BC所在直线的方程为2x＋5y＋10＝0.(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝＝－3.∴M，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．∴由两点

5、式得＝，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．[再练一题]1．(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________；(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_

6、_______.【解析】　(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.(2)由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为＝，即x＋y－1＝0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.【答案】　(1)x＝2　(2)－2直线的截距式方程　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.【精彩点拨】　解此题可以利用两种方法，法一：利用截距式，分三种情况，截距相等不为零，截距互为相反数不为零，截距均为零，法二：利用点斜式，然后利用截距的绝对值相等求斜率．【自主解答】　法一　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a

7、，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二　设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴

8、－4k－3

9、＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－.∴所求的直线