2018年秋九年级数学第26章解直角三角形26.3解直角三角形练习新版冀教版

《2018年秋九年级数学第26章解直角三角形26.3解直角三角形练习新版冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.3　解直角三角形知

2、识

3、目

4、标1．通过梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系，会选择恰当的关系式解直角三角形．2．通过对解直角三角形的认识和熟悉，会根据已知条件求非直角三角形的边长或角度．目标一　会根据所给条件解直角三角形例1教材例1针对训练如图26－3－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，∠A＝36°，解这个直角三角形．(结果精确到0.01)图26－3－1【归纳总结】解直角三角形的四种基本类型和解法在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，解Rt△ABC时通常有以下几种类

5、型：已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A∠B＝90°－∠A，b＝，c＝斜边c及锐角A∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和bc＝，tanA＝，∠B＝90°－∠A直角边a和斜边csinA＝，∠B＝90°－∠A，b＝目标二　会求非直角三角形的边长或角度例2教材补充例题如图26－3－2，在△ABC中，AB＝10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．图26－3－2【归纳总结】在非直角三角形中求解长度或角度的方法对于在非直角三角形中求解长度或角度的问题，通常作高构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来完成

6、，这一过程可概括为“化斜为直”．知识点　解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共有五个元素．由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知在△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，求BC的长．解：如图26－3－3，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3.在Rt△ABD中，BD＝＝4.在Rt△ACD中，CD＝＝，∴BC＝BD＋CD＝4＋.上面的解答过程正确吗？若不正确，请你写出正确的解答过程．图26－3－3教师详解详析备课资源教材的地位和作用学生已经学习了勾股

7、定理、直角三角形和锐角的三角函数，为本节学习解直角三角形奠定了基础，同时，解直角三角形也是利用三角函数知识解决实际问题和物理力学中有关内容的基础教学目标知识与技能理解直角三角形中除直角外的五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及用锐角三角函数解直角三角形过程与方法综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯教学重点难点重点解直角三角形难点三角函数在解直角三角形中的应用易错点

8、错误地选择边角之间的关系解直角三角形详解详析【目标突破】例1　[解析]已知直角三角形的一边、一锐角，可先根据两锐角互余求出另一锐角，选择正弦、余弦或正切把其他两边求出来，这里一般不使用勾股定理，尽量使用原始数据，避免误差积累．解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠B＝90°－36°＝54°.∵sinA＝，cosA＝，∴a＝c·sinA＝5sin36°≈2.94，b＝c·cosA＝5cos36°≈4.05.∴∠B＝54°，a≈2.94，b≈4.05.例2　[解析]过点A作AD⊥BC于点D.可先由∠B＝60°，AD⊥BC，AB＝10，求得

9、BD＝5，AD＝5，进而在Rt△ADC中根据勾股定理可求得CD＝11，根据BC＝BD＋CD即可求出BC的长．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AB＝10，∠B＝60°.∵cosB＝，∴BD＝10×cos60°＝5，∴AD＝＝5.在Rt△ADC中，AC＝14，∴DC＝＝11，∴BC＝BD＋CD＝16，故BC的长为16.【总结反思】[反思]解：不正确．正解：本题应分两种情况讨论．情况1：如图①，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3.在Rt△ABD中，BD＝＝4.在Rt△ACD中，CD＝＝，∴B

10、C＝BD＋CD＝4＋.情况2：如图②，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.同理可求BD＝4，CD＝，∴BC＝BD－CD＝4－.综上所述，BC的长为4＋或4－.