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《《26.3 解直角三角形》（冀教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本课时编写：河雍中学学校王刚老师第26单元·解直角三角形26.3解直角三角形河北教育出版社九年级
2、上册河北教育出版社九年级
3、上册复习引入：1.在直角三角形中,有边、角几个元素？2.我们学过它们之间存在哪些关系？如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5km,所以，所以BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km)。所以,当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔约7.14km。学习
4、新知如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求△ABC的各边长吗?在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求△ABC的锐角和其他边长吗?(1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗?(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况?(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素?在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长。在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的
5、长。在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗?(有两种:一边和一锐角、两边)(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种?哪几种?解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角。在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素。由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。(教材115页例1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6。解这个直角三角形。(结果精确到0.001)【思考】(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?(1)要解这个直角三角
6、形,需要求出哪些元素?(需要求∠B的大小及BC,AB的长)(2)∠A与∠B的大小关系是什么?(∠A与∠B互余)（由tanA=得BC=ACtanA。）(4)你能求出线段AB的长吗?你还有其他方法求AB的长吗?(勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦)解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,∵，∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6745=4.047。∴7.238。(教材115页例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?(1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻
7、边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?解：∵,∴∠A≈28°4‘20″。∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4‘20″=61°55’40″。∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17。1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素。知识拓展2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:(1)锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,∠B=90°-∠A。（2）三边之间的常用变形：a=，b
8、=，c=。(3)边角之间的常用变形:a=c·sinA,b=c·cosA,a=b·tanA,a=c·cosB,b=c·sinB,b=a·tanB。3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则。4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”。5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解。检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,欲求∠A的值,最适宜的做法是()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B
9、解析:因为AC,BC分别是∠A的邻边、对边,所以最适宜的方法是计算tanA的值求出∠A.故选A。A2.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b解析：由a2＋b2＝c2，得∠C=90°，∴sinA=,cosB=,tanA=,tanB=，∴csinA＝a，ccosB＝a,btanA＝a,atanB＝b，故选A。A3.在Rt△ABC
