数学（冀教版）九年级上册同步练习：26．3　解直角三角形

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1、自我小测基础巩固JICHUGONGGU1、下列命题:①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A＋cos2A＝1；④在Rt△ABC中，∠A＝90°，则tanC·sinC＝cosC.其中正确的命题有(　　)A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)A、B、C、D、3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是__________、(第2题图)(第3

2、题图)4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是__________cm2.5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝60°.解这个直角三角形、(第4题图)(第5题图)6、已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，c－b＝4－2.解这个直角三角形、能力提升NENGLITISHENG7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(　　)A、B、C、D、(第7题图)(第8题图)8、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.

3、(1)求证:AC＝BD；(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长、　　参考答案1、C　点拨:本题采用排除法，根据三角函数、解直角三角形的有关定义进行、2、A　点拨:根据勾股定理可得，AB＝＝＝3，由题意，可知∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B.∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝.故选A.3、2　点拨:CD＝BD＝4，AD＝2，根据勾股定理求出AC＝2，则tan∠CAD＝＝2.4、12　点拨:∵tanB＝，∴＝＝，∴AC＝6cm.∴△ABC的面积是4×6÷2＝12(cm2)、5、解:∠B＝30°，AB＝20，BC＝10.6、解:∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∴∠

4、A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∵sin60°＝＝，∴b＝c.∵c－b＝4－2，∴c－c＝4－2.解得c＝4，b＝2.∴a＝＝2.7、A　点拨:本题综合应用了三角形相似和解直角三角形，由BC＝3，AC＝，得AB＝＝2，由DE垂直平分AB，得AE＝EB＝，设DE与AC交于点O，则△AOE∽△ABC，＝，即＝，得AO＝＝，同理得CD＝1，AD＝BD＝3＋1＝4，sin∠CAD＝＝.故选A.8、(1)证明:∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，tanB＝cos∠DAC，∴＝.∴AC＝BD.

5、(2)解:在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k.∴CD＝＝5k.∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k.∵BC＝12，∴18k＝12，∴k＝.∴AD＝12k＝12×＝8.