2011文科导数

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1、文科导数重点是多项式函数，关于多项式函数以下几点一定得掌握。1.最高次项系数的正负对图像的影响。2.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数。已知对任意实数，有，且时，，则时（B）A．B．C．D．3.导数为0的点中，偶数次重根不是极值点。不等式恒成立问题四种解法：1.直接求最值2.分离变量后求最值3.利用解集与解集间的关系处理-22O1-1-114.数形结合5.若有3个变量恒成立问题，一个一个来处理。函数与其导函数图像间的关系：(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象

2、中的图象大致是(C）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD08浙江设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）导数应用之方程解的个数或交点问题：画出单调性图像，数形结合处理。05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(

3、II)函数由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。（06四川卷）已知函数，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共

4、点。本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。满分12分。解：（Ⅰ）由题意，令，对，恒有，即∴即，解得故时，对满足的一切的值，都有（Ⅱ）①当时，的图象与直线只有一个公共点②当时，列表：极大极小∴又∵的值域是，且在上单调递增∴当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得，即，解得综上，的取值范围是有关切点：①:切点在切线上②切点在曲线上③切点处的导数等于切线的斜率。（05湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的

5、图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为函数在区间（a,b）是增函数与函数的增

6、区间是（a,b）的区别：前者不等式恒成立，后者不等式的解集就是（a,b）（05辽宁卷）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.解：（Ⅰ）…………………………………………2分（Ⅱ）证明：令因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即…………………………6分（Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要条件

7、，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是…………………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得③因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是…………………………

8、……………………………………8分令，于是对任意成立的充要条件是由当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分综上，不等式对任意成立的充要条件是①显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式②有解、解不等式②得因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分导数应用之解决含参数的高次函数的最值问题：在数轴上使用数轴标根法画出单调区间，然后对定义域进行讨论。注意定义域有无以下两特点：对称性，区间长