导数的应用（文科）

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1、导数的应用一.知识回顾1．,2.3．如果在区间上，则在区间上单调递增.则在区间上单调递减.如果在区间上，二.基础练习例1.求的单调区间.解：由即解得∴的单调增区间为，由即解得∴的单调减区间为.练习:求的单调区间.答案变式练习一:求的单调增区间.答案变式练习二:求的单调减区间.答案3．如果在区间上，则在区间上单调递增.例2.已知函数是R上的增函数,求实数a的取值范围.解:∵是R上的增函数,∴a的取值范围是.时,恒成立,∴当∴恒成立,即这种解法对吗?是R上的增函数.当问题出在哪儿?先看一个例子在区间上大于零在区间上单调递增是否等价?当时,,由解得∴合题意∴a的取值范围是三.能力训练练习

2、:已知函数在R上是减函数,求实数a的取值范围.解：∵是R上减函数,当时,由解得∴合题意恒成立,时,∴当恒成立,即∴也合题意.同理∴a的取值范围是求实数a的取值范围.变式练习:已知函数是R上的增函数,答案1.利用导数求函数单调区间的基本方法及步骤：四.小结(1)求导;(2)解不等式;(3)写区间2.已知函数在某个区间上的单调性,求参数的取值范围.课后思考题:已知函数求实数a的取值范围.在上是减函数,谢谢再见解：==恒成立,在上的单调递增,即∴的单调增区间为练习:求的单调区间.解：由即，当时,解得此时,的单调增区间为;当时,解得此时,的单调增区间为，.变式练习一:求的单调增区间.解:由

3、即当时，解得此时,的单调减区间为当时,此时恒成立,的单调减区间为∴此时，变式练习二:求的单调减区间.例：利用导数求的单调区间.解：由，即解得∴的单调增区间为也有问题(1)函数单调递增的充分条件:则在区间上单调递增.注:当在某个区间内个别点处为零,在其余点处均为正时,在这个区间上也是单调递增的.结论如果(2)函数单调递增的必要条件:在区间上单调递增,如果则解:∵是R上的增函数,恒成立,时,∴当恒成立,即∴但当时,恒成立,不合题意,∴∴a的取值范围是求实数a的取值范围.变式练习:已知函数是R上的增函数,