2017年高考数学知识方法专题1-集合与逻辑用语第2练 用好逻辑用语，突破充要条件

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！第1练　小集合，大功能[题型分析·高考展望]　集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用.同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用.体验高考1.(2015·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)A.A＝BB.A∩B＝∅C.

2、ABD.BA答案　D解析　由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2.(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅答案　C解析　集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3.(2016·山东)设集合A＝{y

3、y＝2x，x∈R}，B＝{x

4、x2－1＜0}，则A∪B等于(　　)A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案　C解析　

5、A＝{y

6、y＞0}，B＝{x

7、－1＜x＜1}，则A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.4.(2015·四川)设集合A＝{x

8、(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x

9、1＜x＜3}，则A∪B等于(　　)新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！A.{x

10、－1＜x＜3}B.{x

11、－1＜x＜1}C.{x

12、1＜x＜2}D.{x

13、2＜x＜3}答案　A解析　∵A＝{x

14、－1＜x＜2}，B＝{x

15、1＜x＜3}，∴A∪B＝{x

16、－1＜x＜3}.5.(2016·北京)已知集合A＝{x

17、

18、x

19、<2}，B＝{－1，

20、0，1，2，3}，则A∩B等于(　　)A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}答案　C解析　由A＝{x

21、－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1，0，1}.高考必会题型题型一　单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1　(1)(2015·广东)若集合M＝{x

22、(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x

23、(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于(　

24、　)A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}(2)已知集合A＝{x

25、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案　(1)A　(2)4解析　(1)因为M＝{x

26、(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x

27、(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x

28、0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评　(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“

29、

30、”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1　(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x

31、x2－2x≥0}，Q＝{x

32、1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于(　　)新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案　C解析　∵P＝{x

33、x≥2或x≤0}，∁RP＝{x

34、0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x

35、1＜x＜2}，故选C.(2)已知集合A＝{x

36、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

37、0≤ax＋1≤3}

38、，若A∪B＝B，求实数a的取值范围.解　∵A＝{x

39、x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，又∵B＝{x

40、0≤ax＋1≤3}＝{x

41、－1≤ax≤2}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，B＝R，满足题意.②当a＞0时，B＝{x

42、－≤x≤}，∵A⊆B，∴≥2，解得0＜a≤1.③当a＜0时，B＝{x

43、≤x≤－}，∵A⊆B，∴－≥2，解得－≤a＜0.综上，实数a的取值范围为.题型二　集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合

44、法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解.例2　在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，

45、a

46、＝

47、b

48、＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋