《一元二次不等式及其解法》（人教）

《《一元二次不等式及其解法》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学人教A版（必修五）畅言教育《一元二次不等式及其解法》◆教学目标1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来。2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来。3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。◆教学重难点◆【教学重点】用心用情服务教育

2、高中数学人教A版（必修五）畅言教育从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。◆教学过程（一）新课导入某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s＝x＋x2。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39。5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1km/h，≈168。882)分析：根据题意，得x＋x2>39。5，移项整理，得x2＋9x－7110>0。这是什么？如何求解呢？（二）

3、新课讲授考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0。这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2。一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。探究一：一元二次不等式的解法我们来考察它与其所

4、对的二次函数y=x2-5x的关系：当x<0，或x>5时，y>0。当x=0，或x=5时，y=0。当00或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)又怎样去寻求解集呢？一元二次不等式的解法Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

5、xx2}{x

6、x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{

7、x

8、x139。5，移项整理，得x2＋9x－7110>0。显然Δ>0，x2＋9x－7110＝0有两个实数根，即x1≈－88.94，x2≈79。.94。根据二次函数y＝x2＋9x－7110的图象，得不等式的解集为{x

9、x<－88.94或x>79.94}。在这个实际

10、问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h。跟踪训练1解下列不等式：(1)4x2－4x＋1>0；(2)2x2－3x－2≥0；(3)－x2＋2x－3>0；用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育解:（1）因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，所以原不等式的解集为。（2）∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，且a＝2>0，∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是{x

11、x≤－或x≥2}。（3）不等式可化为x2－2x＋3<0。因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，而y＝x2－2x＋3的图象开口

12、向上，所以原不等式的解集是∅。例2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0。解:当a＜0时，不等式可化为(x－)(x－1)＞0，∵a＜0，∴＜1，∴不等式的解集为{x

13、x＜或x＞1}。当a＝0时，不等式即－x＋1＜0，解集为{x

14、x＞1}。当a＞0时，不等式可化为(x－)(x－1)＜0。当0＜a＜1时，＞1，不等式的解集为{x

15、1＜x＜}。当a＝1时，不等式的解集为∅。当a＞1时，＜1，不等式的解集为{x

16、＜x＜1}。跟踪训练2　设m∈R，解关于x的不等式m2x2＋2mx－3<0。解：当m＝0时，－3<0恒成立，所以x∈R。当m>0