《3.3一元二次不等式及其解法》题型总结学案（人教b）

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1、学案3.3一元二次不等式及其解法基础梳理2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系填下表：{x

2、x＞x2或x＜x1}R{x

3、x1＜x＜x2}∅∅若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解【小试身手】1.(1)解析　∵(x－1)(x－2)＜0，∴1＜x＜2.故原不等式的解集为(1,2)答案　(1,2)(2)解析　∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0，∴x＞1或x＜－.故原不等式的解集为∪(1，＋∞)．答案　∪(1，＋∞)(3)解析　∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0，∴9x2＋6x＋1≤0的解集为答案　(4

4、)解析：由x2－4ax－5a2>0得(x－5a)(x＋a)>0∵a<0∴x<5a或x>－a.答案：x>－a或x<5a2．解析：∵≤0⇔⇔∴x∈(－1,2]答案：B3.解析：⇒⇒0＜x＜1.答案：C4.解析　∵x＝－2是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴a＝4b＝7∴ab＝28答案　C5．解析：由Δ1<0即a2－4(－a)<0得－4

5、x＜1或x＞2}，学案答案第11页∴a－1＜0

6、且－＝2.∴a＝.考向一　一元二次不等式的解法【例1】[审题视点]对x分x≥0、x＜0进行讨论从而把f(x)＞3变成两个不等式组．解　由题意知或解得：x＞1.故原不等式的解集为{x

7、x＞1}解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集。特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集。【训练1】解析　依题意知解得∴1≤x＜3.故函数f(x)的定义域为[1,3)

8、．答案　[1,3)考向二　含参数的一元二次不等式的解法。【例2】（１）解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0即(4x＋a)(3x－a)＞0令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－，x2＝①a＞0时－＜解集为②a＝0时x2＞0解集为{x

9、x∈R且x≠0}③a＜0时－＞解集为.综上所述：当a＞0时，不等式的解集为当a＝0时，不等式的解集为{x

10、x∈R且x≠0}当a＜0时，不等式的解集为.（２）解：（1）时，（2）时，则或，学案答案第11页此时两根为.①当时，；②当时，；③当时，④当时，.综上，可知当时，解集为(,)当时，解

11、集为当时，解集为()()当时，解集为()()解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系。(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【训练2】解　由(1－ax)2＜1，得a2x2－2ax＜0，即ax(ax－2)＜0，当a＝0时，x∈∅.当a＞0时，由ax(ax－2)＜0，得a2x＜0，即0＜x＜.当a＜0时，＜x＜0.综上所述：当a＝0时，不等式解集为空集

12、；当a＞0时，不等式解集为当a＜0时，不等式解集为学案答案第11页