《3.3一元二次不等式及其解法》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《3.3一元二次不等式及其解法》◆教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。◆教学目标【知识与能力目标】1.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；3.

2、会解一元二次不等式；用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育4.培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。【过程与方法目标】经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。【情感态度与价值观】1．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神；2．通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认

3、识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观。◆教学重难点◆【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等。◆教学过程（一）引入内容师出示课件第2页，给出下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0令学生考察其关系。这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（2）未知数的最高次数为2引出一元二次不等式的概念：一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做

4、一元二次不等式。（二）一元二次不等式1、表达式打开课件第3页进行详细讲解。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)其中abc均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。2、一元二次

5、不等式的解法下面我们通过实例，研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。（课件第五页）例如解不等式：（1）x2－x－6>0（2）x2－x－6<0方程x2－x－6=0的判别式Δ=1-4×1×（-6）=25＞0于是可知这个方程有两个不相等的实数根,解此方程得x1=－2x2=3建立直角坐标系xOy，画出f(x)的图象，它是一条开口向上的抛物线，与x轴的交点是M(－2，0)，N(3，0)用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合。A={x

6、x<－2或x>3}是一元次不等式x2

7、－x－6>0的解集。抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B={x

8、－20若x>3同样可推知(x+2)(x－3)>0当x∈B时即－20x－3<0因此(x+2)(x－3)<0不等式（1）和（2）还可以通过下述方法求解：比较上面的两种解法，可以明显地体会到，作出相应的二次函数的图象，并由图象直接写出解集的方法更简便一些。2、例题讲解用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育例1．解不等式：（1）x2－

9、2x+3>0（2）x2－2x+3<0分析：考察方程x2－2x+3=0的判别式△=(－2)2－4×1×3<0,二次函数的图象位于x轴的上方（如图），这时对于任意的实数x，都有x2－2x+3>0。解：对于任意实数xx²－2x+3=(x－1)2+2>0因此不等式（1）的解集为实数集R不等式（2）无解，或说它的解集为空集。通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a