【同步练习】《一元二次不等式及其解法》（人教）

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1、《一元二次不等式及其解法》同步练习◆一、选择题1．不等式<2的解集为(　　)A．{x

2、x≠－2}B．RC．∅D．{x

3、x<－2或x>2}2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　)A．{x

4、x<－1或x>2}B．{x

5、x≤－1或x≥2}C．{x

6、－1

7、－1≤x≤2}3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是(　　)A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，

8、－6)∪[2，＋∞)4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)5．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，

9、＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)◆二、填空题◆7．不等式－1

10、x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围。12．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0。13．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2

11、%，试确定x的取值范围。答案和解析1、答案：　A解析：　∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2。∴不等式的解集为{x

12、x≠－2}。2、答案：　D解析：　由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2。3、答案：　B解析：　∵∴x≤－6或x>24、答案：　B解析：　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2

13、mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－23，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)。7、答案：　{x

14、－3≤x<－2或0

15、8、答案：　k≤2或k≥4解析：　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2。9、答案：：解析：：由于a<－1，所以a(x－a)<0⇔(x－a)·>0。当a<－1时，>a，所以不等式的解集为x。10、解：(1)mx2－mx－6＋m＝m(x2－x＋1)－6，设g(m)＝m(x2－x＋1)－6，则由x2－x＋1＝2＋＞0，所以g(m)在[－2,2]上递增，所以g(m)＜0等价于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0。所以所求的x的取值范

16、围是－1＜x＜2。(2)方法一　因为f(x)＝m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，所以或或解得m＜。方法二　要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，则有m＜在x∈[1,3]上恒成立。而当x∈[1,3]时，设h(x)＝＝≥＝，所以m＜。11、解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，m满足不等式组解得－0，解得x<2