5关于“反比例函数的应用”课例及分析

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1、《反比例函数的应用》课例及分析翁海仁*作者简介：翁海仁（1973-），男，浙江象山人，中学一级教师，从事数学教育教学研究．通讯地址：浙江省宁波市鄞州区首南中学，邮编：315104；联系方式：手机：13777193200，E-mail:wh193200@126.com．（浙江省宁波市鄞州区首南中学315104）摘要：《课标（2011年版）》倡导过程教育．但在以《反比例函数的应用》为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差．鉴于此，笔者在重复式观课与反思基础上，对这节课的教学进行重建，改进后的教学得到了同仁的认可．关键词：过程教育；反比例函数的应用；教学方法

2、；教学分析一、背景介绍《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）倡导过程教育，以全面发挥数学的育人功能．但在以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第六章第3节《反比例函数的应用》为载体的“多人同课异构”式的研修活动中发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差，也没有体现以学为中心思想．网上查阅同类课例发现也有类似现象．鉴于此，笔者在重复式观课与反思基础上，对这节课的教学进行重建，改进后的教学过程与效果得到了同仁的认可．现将其整理出来，以飨读者．二、教学实录环节1：经历回顾并提出问题的过程——明确研究问题师：我们知道，若问题中的变量x，

3、y满足“xy=k（为常数，且k≠0）”，则可直接列出反比例函数关系式．对于简单的“确定性”问题（根据条件能直接确定两个变量的变化关系是反比例函数），我们已有给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围的经历与经验．怎样解决“不确定性”问题（有些问题只提供部分数据，不能直接确定其函数解析式）和带有多个限制条件的问题？本节课就来研究解决这类问题的方法．（揭示课题）环节２：再认解决“确定性”问题的方法——体会“数”与“形”方法的优缺点师：现在我们一起来分析并解决下列问题1．问题１：设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高线AD为y（cm），△ABC的面积为常数，且y

4、关于x的函数图象过点（3，4）．问：（1）y关于x的函数表达式是什么？（2）自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？（3）当x=4时，y的值是多少？当2

5、为由，得x≠0，又因为BC=x>0，即，所以自变量x的取值范围是：x>0．同理可得：函数值y的取值范围是：y>0．师：好的．你用的是“数”的方法．谁来回答（3）的问题？生4：当x=4时，y=3；当2

6、方法与“形”的方法的优点与缺点分别是什么？生6：“数”方法的优点是能得到准确的结果，其缺点是比较抽象；“形”方法的优点是比较直观，其缺点是得到的结果可能不准确．师：有道理．以后在解决已知一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围时，要结合具体问题灵活运用“数”与“形”两种方法．师：求实际问题变量的取值范围有何经验？生7：既要使函数关系式有意义，也要考虑其实际意义．师：不错．解决上述问题经历了哪几个步骤？7生8：（1）根据问题中变量的变化规律建立函数模型；（2）根据给定条件用待定系数法求出函数表达式；（3）用“数”的方法或“形”的方法求给定条件的变量的值或范围．师：不错

7、．这个已知函数类型（根据题意能确定函数类型）解决给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围问题的思维过程具有普遍适用性，以后会经常用到．环节3：探索解决“不确定性”问题的方法——体会建模思想方法师：现在我们一起来分析并解决下列问题2．问题２：如图2，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强的数据如下表：体积V(mL)10090807060压强P(kPa)60677586100（1）根据表中的数据能否用反比例函数来刻画变量V与P之间的函数关系？如果能，请求出这个反比例函数表达式．（2）当