反比例函数的性质及应用

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1、反比例函数复习课教学设计高陵区第四中学许胜利教学目标：1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用教学重难点：重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，教学过程：一、知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几

2、点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．

3、画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为二、观察思考、提炼方法（活动一）反比例函数的概念与解

4、析式出示课件（活动二）反比例函数的图象与性质出示课件如图，已知P点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AP⊥y轴于A，且△APO的面积为3，则k的值为_____．（图见幻灯片）流程：学生小组合作交流后，说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，并利用多媒体展示过程．(活动三)反比例函数的应用出示课件三、课堂训练出示课件四、拓展延伸出示课件五、课堂小结1.(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式函数问题四项注意：自变量取值范围增减

5、性前提图象与解析式一致性画草图不等于随意画五、布置作业