反比例函数的性质的应用

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1、第　二十六　章　反比例函数26.1　反比例函数26.1.2　反比例函数的图象和性质第2课时　反比例函数性质的应用素材一　新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣复习导入　(1)什么是反比例函数？(2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？(3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？图26－1－25(4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__

2、k

3、__．[说明与建议]说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入

4、探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础．建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题．素材二　教材母题挖掘教材母题——第9页习题26.1第5题正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2.(1)当x＝－3时，求反比例函数y＝的值；(2)当－3＜x＜－1时，求反比例函数y＝的取值范围．【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色．

5、【变式变形】1．如图26－1－26，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>的解集为(B)图26－1－26A．x<－3　　B．－31　C．x<－3或x>1D．－3

6、OAB＝7.5　(3)－4＜x＜0或x＞1]图26－1－27　　　　　图26－1－283．大庆中考如图26－1－28，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B(m，n)，连接OB，若S△AOB＝6，S△BOC＝2.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式．[答案：(1)y＝2x＋4　(2)y＝]素材三　考情考向分析[命题角度1]比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入解析式，计算出y的值，然后比较大小；二是根据

7、反比例函数的性质比较．一定要注意不同象限的情况．例　安顺中考如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1

8、k

9、，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值

10、k

11、.例　娄底中考如图26－1－29，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为

12、A，△MAO的面积为2，则k的值为__4___．图26－1－29[命题角度3]一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程(组)等综合编拟的解答题．其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．注意用待定系数法求函数解析式、交点坐标与坐标轴所围成的图形的面积等知识的运用．具体见本课时素材二[教材母题挖掘]．素材四　教材习题答案P3　练习1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随

13、注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化．解：(1)t＝；(2)h＝；(3)p＝.2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝－，y＝6x＋1，y＝x2－1，y＝，xy＝123.解：等式y＝－，xy＝123中的y是x的反比例函数．3．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当

14、x＝1.5时，求y的值；(3)当y＝6时，求x的值．解：(1)y＝；(2)16；(3)±.P6　练习1．(1)下列图像中是反比例函数图像