反比例函数的性质的应用 (2)

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1、课题第2课时　反比例函数性质的应用授课人教学目标知识技能　　1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质；2.能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题．数学思考　　学生经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力．问题解决　　学会如何通过函数图象分析函数解析式，由函数解析式分析图形的方法．情感态度　　通过利用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心．教学重点　　理解掌握反比例函数解析式，并能利用它们解决一些综

2、合问题．教学难点　　学会从图象上分析、解决问题．授课类型新授课课时1教具多媒体教学过程师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.反比例函数解析式的一般形式为__y＝(k为常数，k≠0)__，其图象为__双曲线__.2.反比例函数y＝的图象在第__一、三__象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小.3.反比例函数y＝的图象经点(2，－1)，则k的值为__－2.教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.让学生提前参与知识的探究，复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授奠定基础.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】出示问题：已知反比

3、例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－2.5，－4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考后，再小组内讨论，最后书写解题过程.通过问题的设置，引导学生对反比例函数性质的复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究交流新知【活动1】教师引导学生解答例题：教师活动：教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式，对于问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积

4、等于比例系数k的值，强调这种判断方法更简便.学生活动：教师指定一生板演，其他学生在练习本上书写解题过程.【活动2】反比例函数性质的应用：如图26－1－15是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？图26－1－30(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系.【活动3】探究反比例函

5、数的几何意义：问题1：如图26－1－30，在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q图26－1－301.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解.2.通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．建构知识框架，培养学生的数形结合思想.分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S2，请问S1和S2之间有什么关

6、系？为什么？师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析.S1＝

7、x1

8、·

9、y1

10、＝

11、x1y1

12、＝k，同理，S2＝

13、x2

14、·

15、y2

16、＝

17、x2y2

18、＝k，所以S1＝S2.问题2：若点P，Q分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S矩形＝

19、k

20、.问题3：如图26－1－31，从反比例函数y＝的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？图26－1－31师生解答，归纳总结得：S△AOB＝S△COD＝

21、k

22、.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　已知反

23、比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1

24、反比例函数系数的几何意义及其应用.例3　已知：如图26－1－33，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象相交于点A