《反比例函数的实际应用》复习课

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1、《反比例函数的实际应用》教学设计【设计理念】在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】本节课选自数学（冀教版）九年级上册第二十七章“反比例

2、函数”的复习课。通过让学生写出生活中的数据的反比例函数表达式，结合具体情境了解反比例函数的意义，能用反比例函数解决相关的数学及应用问题，培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，学生已经有了一定的知识准备。但由于与学习时间相隔较长，学生对知识点有较多遗忘，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来

3、解决实际问题。【教学目标】知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。【教学重难点】重点：建立反比例函数模型来解决实际问题。难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。【教学过程】一．复习巩固，引入新知1、京沈高速公路全长658

4、km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为.2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式.3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；4、已知反比例函数，当x=2时，y=；当y=2时，x=。5．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。二．创设情境，分析探讨1.4Oρ(kg/m3)（5，1.4）5V(m3)在一个可以改变容积

5、的密闭容器内装有mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ与V满足ρ=，其图象如图所示。（1）该气体的质量是多少？（2）写出这个函数的表达式；（3）当气体体积为8m3时，求气体的密度ρ的值；（4）如果要求气体的密度不超过3.5kg/m3，气体的体积至少是多少？三．知识点总结：▲根据两个变量间关系确定反比例函数关系；求出表达式▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。①要注意自变量取值范围符合实际意义;②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系;若k未知时应首先由已

6、知条件求出k值.③求“至少,最多”时可先求关键点，再根据函数性质得到.四．.解决问题，形成能力1.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（）2.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（　　）ABCD3.为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕

7、,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:______,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不6O8x(min)y(mg)低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什

8、么?4.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出。据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个。若销售单价每降低1元，每月可多售出2个。据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y……160200240300……每个玩具的固定成本Q（元）……60484032……（1）写出月