反比例函数的实际应用 (4)

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1、………………………………装…………………………………订………………………………………………线………………………………………………………26.2实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，学习用函数的观点解决更多的实际问题.2.分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图象和性质挖掘杠杆原理中所蕴含的道理.3.利用函数探索“杠杆定律”，激发自己的求知欲望，通过运用自己所学知识解决了身边问题，提高自己学习数学的兴趣．【重点难点】分析实际问题，建立反比例函数模型解决实际问题。【学习过程】公元前3世纪，古希腊科学

2、家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米．（1）动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）由杠杆定律有，所以F=当=1.5时，F=＝．（2）由（1）及题意，当F＝＝时，＝＝(m)，所以要加长3-=(m)．思考：从上述运算中我们观察到了什么规律？11……………

3、…………………装…………………………………订………………………………………………线………………………………………………………（3）用函数的观点进一步分析规律：用反比例函数的性质解释，在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（提示：从反比例函数的性质，函数值随自变量值的变化情况的角度分析.）【深入探究】1.（6分）上题中受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动，小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂是多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（提示：因为动力F与动力臂成函数，所以可先用法求出F与的函数关系式，再求出当F＝300

4、牛顿时的动力臂的值.）2.（6分）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．（提示：先求出函数关系式，再求当F＝时的自变量的值，即所求的动力臂的长.）【拓展运用】3.（6分）近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．（提示：(1)根据y与x成函数关系，用法，求出函数的解析式；（2）相当于在反比例函数中已知求.）【归纳小结】归纳利用反比

5、例函数解决实际问题的一般步骤。11………………………………装…………………………………订………………………………………………线………………………………………………………【当堂检测】1．（3分）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）2．（6分）在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，求当市场供应量为16000吨时的需求量．3．（6分）一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气

6、的密度.【作业布置】课本第16页第6题，第17页第9题。【预习指导】总结本章内容11