《菱形的判定》教学设计

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1、双师项目初中数学学科教学设计【课题】菱形的判定【姓名】陆美清【学校】武宣县二塘镇中学【教材版本】湘教版【课时安排】共1课时【教学对象】八年级学生【教材分析】教材通过复习平行四边形、矩形和的定义和性质，进而学习更具特殊的图形:菱形的判定【学情分析】1.学生的认知基础：学生已学过平行四边形和矩形的定义、性质和判定，这为本节课的学习打下了基础。2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。【教学目标】知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱

2、形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边是菱形的经验。情感态度价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】：菱形判定方法的探究双师项目初中数学学科教学设计【教学难点】：菱形判定方法的探究及灵

3、活运用教学过程：【教学方法】：类比教学合作探究【教学过程】：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？二、新课学习思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，

4、BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O

5、A＝OC（平行四边形对角线相互平分）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四边形对边平行），∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，双师项目初中数学学科教学设

6、计∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形猜想3：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（ASA）∴AD=AB，CD=CB同理∵BD平分∠ABC和∠ADC∴AD=CD，AB=CB∴AB=CD，BC

7、=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．例2、如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形；Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

8、；Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等且一条对角线平分一组