【教学设计】《 指数运算的性质》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数运算的性质》◆教材分析◆教学目标本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等．【知识与能力目标】在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．【过程与方法目标】让学生了解分数指数幂的扩展，进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．随着数的扩展，相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆

2、使学生感受数学推理的合理与严谨，体会充满在整个数学中的组织化，系统化的精神．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【教学重点】分数指数幂的扩展．【教学难点】相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文,最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题

3、成为科学家研究的热点．那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。新课讲授1.分数指数幂给定正实数a，对于任意给定m的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bn=am，我们把b叫作a的mn次幂，记作b=anm．它就是分数指数幂．2．一般地，当a>0，α为任意实数值时，实数指数幂都有意义整数指数n次方根分数指数an＝a0＝1(a)如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n>1且n∈N＋)，则x叫作a的n次方根，求a的n次方根叫作把a开n次方，称作开方运算.a1n=naamn=na,m用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修

4、一）畅言教育【设计意图】使学生掌握分数指数幂指数幂的运算性质、运算法则的相关知识，为后面学习做铺垫。3．n次方根的性质（1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；（2）负数没有偶次方根；（3）0的n次方根是0；（4）任何一个数都有奇次方根，且只有一个；4.(x-1)12中x的取值范围是________．[答案]　{x

5、x≠12}5.下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)5-43(2)a.a(a≥0)解析（1）5-43=1543=1354=1535（2）a.a=(aa12)12=a33[规律总结]　分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一

6、种写法．将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键．【设计意图】通过案例理解知识点，增强对知识的理解。6、归纳小结(1)分数指数幂和根式概念的理解(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质。【设计意图】加深对本节内容的知识构建。◆教学反思略用心用情服务教育