高中数学 3.2指数运算的性质教学设计 北师大版必修.doc

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1、2．2　指数运算的性质导入新课　　　　　思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如

2、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数运算的性质．推进新课　　　　　①我们知道＝1.41421356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421，…是的什么近似值？而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…是的什么近似值？②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律？的过剩近似值5的近似值1.5

3、11.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.738517

4、7051.414213569.7385177361.414213562……③你能给上述思想起个名字吗？④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：问题①从近似值的分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向．问题②对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联．问题③上述方法实际上是无限接近，最后是逼近．问题④对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释．问题⑤在③

5、④的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般．讨论结果：①1.41,1.414,1.4142,1.41421，…，这些数都小于，称的不足近似值，而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…，这些数都大于，称的过剩近似值．②第一个表：从大于的方向逼近时，就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向逼近.第二个表：从小于的方向逼近时，就从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向逼近.从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414

6、,51.4142,51.41421，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于5的方向接近5，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4＜51.41＜51.414＜51.4142＜51.41421＜

7、…＜＜…＜51.41422＜51.4143＜51.415＜51.42＜51.5.充分表明是一个实数，再如，3π等都是实数．③逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识．④根据②③我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数．⑤无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我