【教学设计】《指数运算的性质》（北师大）

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1、◆教材分析《指数运算的性质》从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。◆教学目标【知识与能力目标】（1）在前面学习有理指数幂的

2、运算的基础上引入了实数指数的概念及运算；（2）能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简。【过程与方法目标】（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义；（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数。【情感态度价值观目标】使学生通过学习无理指数幂的确定，了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心。◆教学重难点◆【教学重点】无理指数幂的确定以及利用指数运算性质进行化简，求值。【教学难点】无限逼近的思想。◆课前准备◆电子

3、课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分先回顾正整数指数幂的运算性质。1.2.当其中m,n∈同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质。

4、二、研探新知，建构概念请同学们阅读课本,无理数=1．414213562373095048801688724210…的不足近似值和过剩近似值,从两边逼近得到的近似值：应该是个确定的实数类似地,等都是确定的实数,对于任意的实数,都有根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数。这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数．我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。实数指数幂的运算性质：

5、对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：①②③三、质疑答辩，发展思维例1在实数范围内，对比和(其中a＞0，b＞0，b≠0)，说明后者可以归入前者。解：，因此，性质可以归入性质。例2化简（式中字母均为正实数）：（1）（2）活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)(2)由里向外，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方

6、法和规律。解（1）=（2）例3已知活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应利用运算性质，然后再求值，要有预见性，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示。解点评：运用整体思想和运算法则是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。变式训练:计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴⑵解：⑴原式=⑵原式=四、课堂小结(1)无理数指数幂的意义。一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数。(2)实数指数幂的运算性质：对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：(3)逼近的思想，体会无限接近的含义。五、作业

7、布置习题3—2　A组3、4、5◆教学反思略。