【教学设计】《频率与概率》（数学北师大必修3）

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1、北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育《频率与概率》◆教材分析本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率．因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于

2、大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率．◆教学目标【知识与能力目标】通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．用

3、心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育【过程与方法目标】经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．【情感与态度目标】1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．◆教学重难点◆【教学重点】：1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．【教学难点】：辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、创设情境引出新课首先，请同学们阅读课本119页，观察图3

4、-2，讨论该图有什么特点.然后，请同学们阅读教材120页阅读理解，观察前人实验结果有哪些规律.总结：人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定

5、义可得概率P(A)满足：P(A)≈mn.【注意】1.随机事件A的概率范围必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，随机事件发生的概率都满足：用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育0≤P(A)≤1，2.频率与概率的关系（1）联系:随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.（2）区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.例1：为了确定某类种子的发芽率，

6、从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.总结：像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件

7、发生的可能性。二、小结：1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.三、布置作业◆教学反思P123【练习】略。用心用情服务教育