参数方程教案（张东玲）

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1、·教学设计案例：专题参数方程学习目标知识与技能1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义．2.熟练掌握参数方程和普通方程的互化．3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题．4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题.过程与方法：通过专题专练培养学生把参数方程化为普通方程解决问题的能力，培养转化的思想方法。情感、态度、价值观：培养学生客观地分析问题和解决问题的能力。学习重点:高考中重点考查参数方程的识别，与普通方程的互化，以及参数思想的应用．学习难点:参数方程与普通方程的互化．直线参数方程中参数的几何意义的应用。

2、回顾有关参数方程的概念（给出知识网络结构图）考点一参数方程化普通方程（例1提问总结方法）考点二直线参数方程的有关应用（例2板书）例2变式训练（提问）解题方法总结考点三曲线参数方程的应用（例3）例3变式训练（提问）解题方法总结解密高考小结，布置作业学习重难点突破：把参数方程化为普通方程更有利于在一个熟练的环境下解决问题，要重视把极坐标问题化为直角坐标问题、把参数方程化为普通方程的思想意识的形成，这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误．·学习过程·一．学习基本流程二.学习过程：（一）课前学案基础盘点：(二)、教学情境设

3、计导学案Ⅰ、课前学案基础盘点：1、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．2、参数方程和普通方程的互化1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消参而从参数方程得到普通方程．2．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f（t），把它代入普

4、通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．3、圆的参数方程圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为(θ为参数)．圆心为(a，b)，半径为r的圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为：．4、椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆＋＝1(a＞b＞0)．其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)，其参数方程为(φ为参数)，其中参数φ为离心角，通常规定参数φ的

5、范围为φ∈[0,2π)．5、直线的参数方程经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的普通方程是y－y0＝tanα(x－x0)，它的参数方程为．直线的参数方程中参数t的几何意义：(设表示直线向上的方向的单位向量，＝t，当参数t＞0时，与同向；当参数t＜0时，与反向．故总有

6、

7、＝

8、t

9、，所以参数t为点M0(x0，y0)到直线上点M(x，y)的有向线段的数量(即长度＋方向)，这就是参数t的几何意义．)Ⅱ．课堂探究考点突破考点一.参数方程化为普通方程。【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（为参

10、数）【自主试解】(1)由已知t＝，代入y＝4t中，得4x＋3y－4＝0，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线．（2）∵∴两边平方相加，得即∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。\方法规律\\(2)参数方程与普通方程的互化：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种．①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数．②三角法：利用三角恒等式消去参数．③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量x，y取值范围的一致

11、性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得到x，y的取值范围．考点二.曲线参数方程的有关应用【例2】已知直线经过点P(1，1)，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求变式训练：已知直线C1:（t为参数),曲线（为参数）.（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设L与相交于A,B两点,求；【自主试解】解一：利用t的几何意义。解二：化为普通方程去解。\方法规律\\用直线的参数方程中参数t的几何意义容易获得线段间关系的数学表达式，凡是利用根与

12、系数之间的关系寻求关系式，一般要考虑Δ≥0，本题中把参数方程化为普通方程更有利于在一个熟练的环境下解决问题。【例3】．在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值【自主试解】　由于椭圆＋y2＝1的参数方