《趋势的秩检验》PPT课件

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1、§4.2趋势的秩检验方法例4.3一般来说，年龄越大的人的β脂蛋白的含量越大。现观察三组人，他们都是男性。第一组人的年龄在20到30岁之间，第二组人的年龄在30到40岁之间，第三组人的年龄在40到50岁之间。他们的β脂蛋白的测量值如下表，问这三组人的测量值是否符合人们的经验：年龄越大的人的β脂蛋白的含量越大？第1组260200240170270205190200250200第2组310310190225170210280210280240第3组320260360310270380240295260250该问题可视为

2、一个三总体的检验问题。设这三组测量值分别是来自三个连续总体X1,X2和X3的样本，其容量均为n1=n2=n3=10，总的样本容量为N=30。假设所有这30个样本是相互独立的。设第i个总体Xi的分布函数为，，即这3个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参数不同。假设检验即备择假设是有方向的。这样的检验问题称为多样本的趋势检验问题。首先计算每个男性的β脂蛋白含量的秩，如下：11.53.56681416.51921.5R1+=10221.53.59.59.511.51423.523.52727R2+=15

3、0.5311.51416.5191921.525272930R3+=212.5上表中最后一列为各组的秩和。取检验统计量为计算可得：T＝16160。再利用T的渐近正态性，可得p值为0.002447，若取α>0.002447，则可拒绝原假设，接受备择假设，认为年龄越大的人的β脂蛋白含量越大。趋势的秩检验一般提法：设有k个连续型随机变量总体：是来自第i个总体Xi的样本，其容量为ni，总的样本容量为所有N个样本单元都是相互独立的！设第i个总体Xi的分布函数为，即这k个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参数

4、不同。假设检验单调上升趋势性检验问题：单调下降趋势性检验问题：检验统计量并且T较大的时候有单调上升的趋势，在T较小的时候认为有单调下降的趋势。在原假设为真时，为什么选T作为检验统计量？板书。可参考《非参数统计分析》王静龙，梁小筠编，高等教育出版社。与Cox－Stuart检验的比较。课本62面等价叙述：假定独立观测值X1，…，Xn分别来自分布为,的总体，这里F(.)对称于零点则单边检验为相当于在趋势的秩检验中取ni=1,i=1,2,…n。Cox-Stuart方法相当于自己和自己比。趋势的秩检验方法相当于是找个参照物

5、与其来比，用的是非参数的秩方法，比Cox-Stuart方法的应用范围广。