用定义证明函数的单调性

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1、1.3.1用定义证明函数的单调性一、课题导入1分钟前面我们已经知道了什么是增函数，什么是减函数的定义，以及它们的单调区间，我们只能通过图像来判断在某个区间内这一段是增还是减函数。那么我们还能用什么方法来判断在某个区间内它是增函数还是减函数呢？二、学习目标2分钟1.熟悉掌握增函数与减函数的定义2.学会用定义证明函数的单调性三、预习指导5分钟怎样通过解析式就能判断函数的单调性？证明：函数f(x)=-2x+2在R上是单调减函数证：在R上取两个值x1,x2,且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(-2x1+2)-(-2x2+2)=

2、-2(x1-x2,)因为x10；由

3、V10．又k>0，于是即所以，函数是减函数．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号下结论证明函数单调性步骤证明函数单调性的一般步骤：⑴取值：设x1，x2是给定区间内的两个任意值，且x1x2）；⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；⑷下结论：根据定义得出其单调性.五、课堂小结2分钟本节课主要学习了以下内容：1．函数的单调性及单调区间的概念；2．根

4、据定义证明函数的单调性的主要步骤．六、【当堂清学】10分钟基础题证明函数f(x)=x-1的单调性证：任取x1,x2且x10，于是f(x1)>f(x2)所以f

5、(x)=x2+1在（-∞，0）上是减函数。选做题已知函数f(x)是R上的增函数，设F（x）=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F（x）是R上的增函数？解：设x1,x2∈R，且x1

6、a-x1)]<0所以F(x1)