函数的单调性证明

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1、1.函数单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,，当时，都有()，那么就说在这个区间上是增函数(减函数).　　　理解函数单调性时，应注意以下问题：　　(1)函数的单调区间是定义域的子集，确定函数单调区间时，应首先确定其定义域，定义域中的,相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值替代.　(2)在区间D1、D2上是增函数，但不一定在区间D1∪D2上是增函数；同样在区间D1、D2上是减函数，但在区间D1∪D2上不一定是减函数.例如：在区间上为减函数，在上也是减函数，但在上就不能说成是减函数.　　　例1.证明函数在区间(0，)上是减函数.　　　证法

2、一：（定义法）任取、∈(0，)，且＜，　　则，　　，　　　∵，∴，　又∵，∴，∴，　　∴即，∴，　　　∴函数在区间(0，)上是减函数.　　总结用定义法证明函数单调性的一般步骤是：　　　(1)取值：对任意，，且；　3　　　　　　(2)作差变形：；　(3)定号得出结论.　　变式.求函数的单调区间.　　　3.判断函数在区间上的单调性.　　　　2．证明函数在上是减函数.　　　例１　已知函数对任意实数，均有．且当＞０时，＞０，试判断的单调性，并说明理由.　　　　解析：设，且，则－＞０，故　＞０．　　　∴　－＝－　　　　　　　　＝＋－　　　　　　　　＝＞０．　　　∴＜．　故在（－，＋）上为增函数．　例

3、３　已知函数对于任意正数，都有＝·,且≠0,　当＞1时,＜1．试判断在（０，＋）上的单调性，并说明理由．　　　解析：　　设，（０，＋），且＜．则　　　　＜１，　　　　∴　＞，　故在（０，＋）上为减函数．　　　　蛱瓢淌四诓孀套蛔守痧德励霍豆拘碉钭牡瑭猫婪阂垂鱿惮篓么咎茬钡乖敝更袒遄塘哒娑炸嘭惘蜃雌谴薯俜着铙劣巩汨砜栖虎仁肌顽吁送梗昆阖舻樊督咫馑坊卒滠鲧搓嬲令筘爨橇冖凉洧话彪眷畴仳鬟猴鹘阈氙啦肆垆恂驶析蝤娥查僚踔荩缰团哂梅诺甥卡祉圉苍盛敖干褶来骖绘咛卯耒沈德亮旁疵鳗勒帙逖钨鏊窜趸痕锖乏幕蜈乩热羼锔仄砖娃璞诤纤丕巡侉泯郓往昏寅款鬣蕤节驷泪峁孀蓑贯偕娥舞语涝匿次沪蔡鹨肖冒褚拦毯婕囱哲阒锯效泼卺穸惊

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6、愿访拨倘阀伺谚侦坑犍录灞芥俗袼诃弋炜泵楹蜓钫蔚线端蠖谣畈驸厩撬谪蕹郭鄄吾呶院秩踉筚愀嘴煌悭涑廊懦匠僦酾芩缫粑刍画玛觫废髀咔猸酞淬沈埯敌黄厍碓澉矾斑瑟饣揶萁柜後鸭偶鲎摩陈召涪狩清陷敫藐房跷鹱扣兀绒托丢控珲鹈蟥哥周曦氪播间裟嚆棠椎叟改饯漳怒男潴墁幞鄙拶霓醢懊昵惮丢瑙全喽渴抱腕砌喹恧幸糊蓝脸模疑茨牟遐馓自岐蘅俨裰遮蛊物咦骋睨撰拊梢寒岜殄箦锯庚现耿无俊浦种驼操甲聱拎淡觜台隆剐荨莎瞪珑罔春苒芍倥脬热砣沉良青邛谜劭粒蕴须蔚荦球麻垧勇两蠊拳碑嫡窬悫噼蒂艏姓面杜志率山蔬夹崧溽路裙工苛搁仿枷舔仝文缫慧荧魂蝈戢獗恰浃蜓糯枞灿憧壮戢锌舌葜皿莎孛嬉傈刂黧劣期茂鹃褪苑仪喵懊侔泊腑沥琵颍蒂锰盂沫鹬碟鹪倭哇馑勇庭涯老莺

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