函数单调性的证明.ppt

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1、1.3.1函数的单调性(二)高一数学备课组畅茂【学习目标】能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性.【学习重点】用定义证明函数在给定区间上的的单调性【学习难点】变形、定号的灵活处理1.增函数与递增区间设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有__________,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,区间D称为函数f(x)的单调递增区间.任意f(x1)<f(x2)2.减函数与递减区间设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间

2、D上的_____两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有_________,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,区间D称为函数f(x)的单调递减区间.任意f(x1)>f(x2)复习回顾:3.根据图象判断函数的单调性(1)函数y=x2在区间[-8,-2]上是______函数,在区间[2,3]上是______函数.(2)如图已知函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,它是增函数还是减函数?【典例分析】例1.用函数单调性的定义证明:f(x)=-2x2+3x+c(c为常数)由x1

3、0,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:1.取数:任取x1,x2∈D,且x1

4、2>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).变式训练2.已知(1)证明函数f(x)在上是增函数.(2)求函数的值域.(3)若判断m与n的大小关系.【课时小结】函数单调性的判定方法:(2)定义法:根据增函数、减函数的定义,按照“取值→作差变形→判断符号→下结论”的步骤,进行判断.(1)图象法:画出函数的图象,根据图象的上升或下降趋势判断函数的单调性.【课后作业】习题1.3A组2,3题

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