证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性

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1、证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性。不能通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2，并不是因为没有理论依据（可能是写书的人误解了），而是因为这种方式用到了其它函数的单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0≤x1＜x2得出0≤√x1＜√x2来证明函数f(x)=-√x是减函数，那么，下次证明函数g(x)=√x在增函数时，是不是也可以利用0≤x1＜x2得出-√x1＜-√x2呢？（另一位同学说他可以用另外的方法证明f(x)是减函数，是不是就应该判定他对呢？这样的话，其他人也这样证明是不是也可以呢？）不过，这一点一直有争议，所以，正式的考试（高考、会考）都

2、不会出现证明函数单调性的题目。判断函数单调性时，如果没有要求证明，那就可以利用其它函数的单调性进行判断。虽然，严格地说，判断也需要证明，但是高中阶段题目中出现“判断”或“证明”时，要求还是不一样的。函数单调性浅谈作者：刘兆军(高中数学 甘临夏数学一班)  评论数/浏览数：0/43  发表日期：2012-07-1519:14:38 函数的单调性意义　　函数的单调性简单说就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往

3、右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。 求函数单调性的基本方法：定义法和导数法。证明函数单调性一般用定义。如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。　判断函数的单调性y=1/x的平方-2x-3。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　当x

4、>3和x<-1时，t>0，　　当-10时，x>3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　所以（3，+∞）是减区间，　　而x<-1时，t是减函数，　　所以1/t是增函数。　　因此（-∞，-1）是增区间，　　当x<0时，　　-1

5、）和（3，+∞）是减区间。判断复合函数的单调性方法：1.导数2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）3.复合函数4.定义法5.数形结合复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数复合函数求导公式：F'(g(x))=[F(g(x+dx))-F(g(x))]/dx......(1)g(x+dx)-g(x)=g'(x)*dx=dg(x)........(2)g(x+dx)=g(x)+dg(x).........(3)F'(g(x))=[F(g(x)+d

6、g(x))-F(g(x))]/dx=[F(g(x)+dg(x))-F(g(x))]/dg(x)*dg(x)/dx=F'(g)*g'(x)选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.根据函数单调性比较大小：sin279度与sin280度40分标签：函数单调性减函数增函数例题函数回答：2 浏览：727 提问时间：2009-12-2316:17根据函数单调性比较大小：1.sin279°与sin280°2.sin(-3π/5）与sin(-4π/5）书上说y=sinx在区间[-π/2+2kπ，π/2+2kπ](k∈Z）上是增函数；在区间[

7、π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z）是减函数.问题是,书上的例题说在[-π/2,π/2]上是增函数;在[π/2,3π/2]上是减函数,给的数字确实也在这区间内但像我给我的2道题目,似乎都不在这区间内?请问碰到这样的情况怎么判断函数在什么区间内的,以及增函数函数还是减函数?我是自学的,一直搞不懂在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？ “函数”贯穿在中小学课程的始终，在大学数学课程中，它仍然是主角。在不同的时期，有不同的定位，有不同的要求。在高中阶段，希望学生认识到，函数是刻画自然规律的模型，并且在头脑中留下一些具体的函数模型；希望学生理解用集合语言

8、表述的函数的定义；理解函数图像与函数的关系，等等。如