2、?AB图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?练习AAA注意:定理中的两个条件缺一不可．2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()∟T
3、BAO证明直线与圆相切有如下三种途径:1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。这个命题的题设与结论分别是什么？交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。③是切线（过切点)②垂直于直线（切线）①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线探索切线性质如图,直线CT与⊙O相切于点T,直径CT与直线AB有怎样的位置关系?.直径CT垂直于直线AB.ABC●OT1.定理圆的切线垂直于过切点的半径.①过圆
4、心③过切点②垂直于切线一条直线满足探索切线性质一条直线满足①过圆心③过切点②垂直于切线2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心ABC●OT小结：切线的性质1.定理圆的切直线垂直于过切点的半径.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过
5、切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例２．如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时
6、,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.例３.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.例４．.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FE练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠B＝45°,AC＝AB,AC是⊙O的切线吗？为什么？解：∵AC＝AB，∠B＝450∴AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C＝∠B＝450∴∠BAC＝90°
7、BCA0２.如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．CBODFEA∟３.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F．求证：DE是⊙O的切线·OACBED４.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．DOBCA５.如图AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样
8、的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴l2⊥OB.AB为直径，∴l1∥l2.６.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说
