第2课时-切线的判定和性质--人教版.ppt

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1、第二十四章　圆探究新知探究新知新知梳理新知梳理互动探究互动探究24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时　切线的判定和性质探究新知第2课时切线的判定和性质活动1知识准备1．⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA＝2cm，则⊙O与AB________；(2)若OA＝3cm，则⊙O与AB________；(3)若OA＝1cm，则⊙O与AB________．相交相切相离2．已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE＝________cm.3第2课时切线的判定

2、和性质活动2教材导学1.切线的判定画一个⊙O及半径OA，再画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA.回答：(1)⊙O到直线l的距离是________的长；(2)________是⊙O的半径；(3)直线l到⊙O的距离________⊙O的半径．∴直线l________⊙O的切线．由此，你知道如何画圆的切线吗？[答案]画法：过点A作OA的垂线．线段OA线段OA等于是第2课时切线的判定和性质2.切线的性质如图24－2－6，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l一定垂直吗？图24－2－6第

3、2课时切线的判定和性质思考：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，则有________＜________，这说明圆心O到直线l的距离小于________，则直线l与圆________．这与直线l是⊙O的切线________，因此，OA与直线l________．垂直OMOA半径OA相交矛盾新知梳理►知识点一切线的判定定理第2课时切线的判定和性质外端垂直于►知识点二切线的性质定理第2课时切线的判定和性质定理：圆的切线过切点的半径.垂直于互动探究探究问题一　切线的判定第2课时切线的判定和性质例1［教材例1变式题］如

4、图24－2－23所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线.［解析］欲证DC是⊙O的切线，由于直线CD与⊙O有公共点C，所以连接OC，证明OC⊥CD即可.因为AB是直径，所以连接BC，易知△OCB为等边三角形，由CB＝OB＝BD可得△OCD是直角三角形.第2课时切线的判定和性质证明：连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB.又∵OB＝BD，∴BC

5、＝BD，∴△BCD为等腰三角形.又∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°，∴∠BCD＝30°，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°.又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.图24－2－23第2课时切线的判定和性质［归纳总结］证明直线与圆相切有如下三种途径：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d＝r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.作辅助线的两种方法：（1）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段

6、，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，证半径”.（2）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直”.探究问题二　切线性质的应用第2课时切线的判定和性质图24－2－24图24－2－25（1）如图24－2－24，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB＝；（2）如图24－2－25所示，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，如果AB＝12cm，∠ACD＝30°，那么AC＝cm.60°6第2课时切线的判定和性质