《数列应用》PPT课件

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1、数列的综合应用三门中学辛颖20070330星期五课题数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;(2)建立数学模型;(3)求解数学模型。其中审题是基础,建模是关键,解题是目标。实际问题建立数学模型实际结果数学问题的解反演分析,联想转化,抽象数学方法(一）产值的增长问题例、某工厂去年的产值是100万元，计划今后3年内一年比一年产值增长从今年起的第三年，这个工厂的年产值是万年．这三年的总产值是万元．（精确到万元）分析：如果原产值是增长后的产值为那么从增长到的增长率并且．这是处理有关增长率问题的基本知识．解：设去年的产值为万元，今

2、年的产值以及万元，万元…，故数列是等比数列，则第三年该厂的年产值为以后各年的产值依次为……由于（万元）这三年的总产值为（万元）(二):银行储蓄问题例:某人从1998年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2002年1月1日将所有的存款及利息全部取回,他可取回的钱数为多少元?每年利息按复利计算（即上年利息要计入下年本金）。解:1998年1月1日银行钱数为:a1999年1月1日银行钱数为:a(1+r)+a+a2001年1月1日银行钱数为:a(1+r)3+a(1+

3、r)2+a(1+r)+a2002年1月1日银行钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)2002年可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)2000年1月1日银行钱数为:a(1+r)2+a(1+r)例:某人从1998年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2002年1月1日将所有的存款及利息全部取回,他可取回的钱数为多少元?每年利息按复利计算（上年利息要计入下年本金）。另解:1998年1月1日新存入a元

4、2002年1月1日a(1+r)41999年1月1日新存入a元2000年1月1日新存入a元2001年1月1日新存入a元2002年1月1日a(1+r)22002年1月1日a(1+r)32002年1月1日a(1+r)2002年1月1日可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)(三)养老保险例、某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险.若每年年末等差额年金元，即第一年年末存入元，第二年年元，…，第年年末存入元．年利率为．问第年年初他可一次性末存入获得养老金本利合计多少元？分析：分期存款，应利用“本利和=本

5、金×（1+利率）”分段计算：第1年年末存入的元现金，到第年年初，共年，逐年获得本利和依次构成公比为的等比数列，即同理，第二年末存入元，…，第年末存入元，…，问题即为数列求和．的本利和，依次为(四)分期付款小王想用分期付款的方式购买一套价值48万元的商品房,首付,贷款期限为20年,银行住房贷款年利率为,按复利计息,如果小王按年还款,每年还款的数额相同,那么每年需要还款多少元?小王为购房共要付房款多少元?(精确到1元)五、住房面积增长问题例、某地现有居民住房的总面积为需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧

6、房的情况下，仍以（1）如果10年后该地区住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积应是多少？（2）过10年还未拆除的旧房面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留小数点后第一位，计算时可取为）其中的增长率建设新房．作业本（B）2.5等比数列的前n项和（二）作业布置：简介：现在购房的消费群体中，消费者多采用按揭付款，但很多人却对还贷方式了解不多。以下就大概介绍一下目前的两种还贷方式的区别：两种还款方式，并无绝对好坏！等额本息还款法和等额本金还款法各有特点，是为不同消费者设定的，不能简单判断好或不好：1、计算方法不同。等

7、额本金还款法：借款人每月以相等的额度偿还贷款本金，利息随本金逐月递减，每月还款额亦逐月递减，因此也简称“递减法”。等额本息还款法：按照贷款期限把贷款本息平均分为若干等份，每月还款额度相等，因此也简称“等额法”。2、还款前几年的利息、本金比例不一样。“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大；“本金还款法”的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。“等额本息法”还款压力均衡，而“等额本金法”还款初期压力较重，以后随着还款次数的增多，压力逐渐降低。选择“等额本息”还是“等额本金”关键要看还款

8、能力。一般来说，“等额本息还款法”适合年轻人，他们现在收入稳定，对未来几十年收入的增长也有很好的预期；“等额本金还款法”则适合中老年人，有一定积蓄，但家庭负担将日益加重，且有退休的压力。”其实选择哪一种方式并没有太大的要求，就看申请人的实际情况来确定就可以了。