Ch12均值-方差偏好下的投资组合选择

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1、CH12均值-方差偏好下的投资组合选择8/10/20211本章教学目的和要求1.了解和掌握投资组合理论中的均值—方差分析的假设条件及其与期望效用理论的兼容性；2.掌握投资组合收益与风险度量的基本方法及其计算；3.掌握均值－方差模型描述的构建最优投资组合的技术路径的规范数理模型；4.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。8/10/20212教学重点1.均值—方差分析方法的合理性及其含义；2.选择最优投资组合的数理方法及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益间关系；3.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。8/10/20213一、均

2、值—方差分析的假设条件（一）问题的提出1.前章对最优投资组合的分析是建立在一般期望效用理论基础之上的。在这种分析中，我们对经济主体的效用函数和资产的收益分布只做了一般性的规定。其结论的应用范围难以确定，也限制了期望效用理论在资产定价中的应用。2.Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法Mean-Variancemethodology.8/10/20214这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的

3、工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。正因为如此，马科维茨获得了1990年诺贝尔经济学奖。8/10/20215马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是一个风险与收益的trade-off问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“nothingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofrisktomaximizetheretu

4、rn”——“Don’tputalleggsintoonebasket”8/10/202163.马科维茨均值-方差组合理论的基本内容：在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。8/10/202174.均值-方差组合选择的实现方法：（1）收益——证券组合的期望报酬（2）风险——

5、证券组合的方差（3）风险和收益的权衡——求解二次规划首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的期望回报率（均值）（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。8/10/20218其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的投资组合。再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行

6、的。8/10/20219最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。8/10/2021105.马科维茨均值-方差组合理论的假设条件：（1）单期投资单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。单期模型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简化，对单期模型的分析成为我们对多期模型分析的基础。（2）投资者事先知道资产收益率的概率分

7、布，并且收益率满足正态分布的条件。8/10/202111（3）经济主体的效用函数是二次的，即。（4）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。（5）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。8/10/2021126.问题：为何在马科维茨的均值-方差分析中需要对效用函数和资产收益率的分布作出限制？8/10/

8、202113（二）均值-方差分析的局限性M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资产选择时的所有个人期望效用函数信息。对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。8/10/20