金融数学之均值方差证券投资组合选择模型.ppt

《金融数学之均值方差证券投资组合选择模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、第三章均值方差证券投资组合选择模型马科维茨Markowitz《证券组合选择》投资选择：风险（低）收益（高）之间的“平衡”基于期望收益率上的投资决策，最多只能获得最高的平均收益率风险收益的“数量化”前沿组合、无差异曲线数学性质第一节风险和收益的数学度量用随机变量表示未来的收益率用期望代表：平均收益率方差代表风险（得到平均收益率的不确定性）从分布函数（条件太强）计算收益和风险从“历史”样本估计收益和风险证券之间关联性——相关系数某一证券价格的变动可能伴随着另一证券价格的变动。关联性普遍存在。需要度量关联性的方向和程度随机变量的协方差和相关系数从联合分布可计算。用历

2、史数据计算（3.10）(3.11)三种相关程度：1、完全线性相关：完全决定另一个ρAB＝1或ρAB＝-1rA＝a＋b×rB,σ2A＝b2×σ2B2、不完全线性相关：“部分”决定另一个rA＝a＋b×rB＋εσ2A＝b2×σ2B＋σ2（ε）3、不相关：一证券的变化对另一证券的变化“没有贡献”ρAB＝0或cov（rA，rB）＝0组合的期望和方差计算方法以两组合为例，多组合类推“两证券组合”的收益率数学表示法证券A和B，以总资金的WA的比例投资于A，以WB于B。WA＋WB＝1，则拥有证券组合P＝（WA，WB）WA，WB为组合P中A的权数和B的权数假设AB的收益率为rA和

3、rB，则P的收益率为rP＝WA×rA＋WB×rB权数可以为负。WA＜0，表示该组合投资者卖空证券A两证券组合的期望收益率与方差计算方法必须知道相关系数或协方差E（rP）＝WA×E（rA）＋WB×E（rB）σ2P＝W2A×σ2A＋W2B×σ2B＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB选择不同的组合权数，得到不同的组合，从而得到不同的期望收益率和方差。WA和WB有无限种取法，投资者有无限多种证券组合可供选择。每个投资者根据自己对收益和方差（风险）的偏好，选择符合自己要求的证券组合两种证券的结合线分多种情况：双曲线、直线、折线构建0风险组合、存在无风险证券情况第二节马克维

4、茨模型的运作过程模型的假设条件假设1：收益率的概率分布是已知的；假设2：风险用收益率的方差或标准方差表示；假设3：影响决策的因素为期望收益率和风险；假设4：投资者遵守占优原则，即，同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。投资组合几何表示和可行域选定了证券的投资比例，就确定了组合。可以计算该组合的期望收益率EP和标准差σP以EP为纵坐标、σP为横坐标，在EP-σP坐标系中可以确定一个点。每个组合对应EP-σP中的一个点反过来，EP-σP中的某个点有可能反映某个组合选择“全部”有可能选择的投资比例，那么，全部组合在EP-σP中的“

5、点”组成EP-σP中的区域可行域（feasibleset）可行域中的点所对应的组合才是“有可能实现”的组合。可行域之外的点是不可能实现的证券组合。可行域＝机会集可行域必须满足的形状左上边缘部分向外凸或直线—“凸集”可以证明，边界是双曲线。有效边界和有效组合判断组合好坏的公认标准——投资者共同偏好第一：以期望衡量收益率，方差衡量风险，仅关心期望和方差第二：期望收益率越高越好，方差越小越好可行域内部和右下边缘上的任意组合，均可以在左上边界上找到一个比它好的组合。淘汰最佳组合“必须来自”左上边界——有效边界有效组合——有效边界对应的组合对风险补偿的偏好和无差异曲线增加

6、同样的风险，不同的投资者所要求得到的期望收益率补偿的高低可能不一样。补偿数额越高，对风险越厌恶对某个特定投资者，根据对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同（无差异）的组合无差异曲线的特征波动方向一定是从左下方向右上方，单调性曲线将变得越来越陡，凸函数无差异曲线的形状（弯曲程度）因人而异，反映投资者的风险偏好态度无差异曲线族中的曲线互不相交，等高线不相交根据无差异曲线可以比较任意两个组合的好坏无差异曲线位置越靠左上，满意程度越高C＞A＝B＞D切点是最佳证券组合点第三节组合有效前沿的数学推导定义：一个证券组合被称为是前沿证券组合，如果它在所有“等均值收益率”的证券

7、组合中，方差最小每个前沿证券组合一定对应一个收益率“前沿证券组合q”＝对应收益率q的前沿组合前沿证券组合的数学表示假定在无摩擦市场上存在N(＞1)种风险资产，允许无限制卖空。假设收益率的方差有限，并且均值不相等，而且，任何一个资产的收益率不能由其它资产收益率的线性组合表出（收益率线性无关）。它们收益率的方差——协方差矩阵V是正定矩阵前沿组合的数学表述和求解前沿组合权重向量Wp是下列二次规划问题的解是前沿证券对应的收益率用拉格朗日乘子法求解证券组合前沿任何前沿证券组合可以表示成上述形式。任何能写成上述形式的组合是一个前沿证券组合对应不同的收益率，优化问题可以得到不

8、同的解，进而得到不同的前